在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=12AA1,点G为CC1上的点,且CG=14CC1.求证:CD1⊥平面
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:27:06
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=
AA
1 |
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证明:在长方体ABCD-A1B1C1D1中,由于AD⊥平面CDD1C1,而CD1⊂平面CDD1C1,∴AD⊥CD1.
设CD1∩DG=O,显然∠DCD1=∠OCD.
由于AB=AD=
1
2AA1,点G为CC1上的点,且CG=
1
4CC1,设AB=AD=1,
则DD1=2,CG=
1
2.
直角三角形DD1C中,tan∠DD1C=
CD
DD1=
1
2,
直角三角形CDG中,tan∠CDG=
CG
CD=
1
2
1=
1
2,
∴∠DD1C=∠CDG,∴△DCO∽△D1DC,∴∠D1DC=∠COD.
再由长方体中,∠D1DC=
π
2,∴∠COD=
π
2,∴DG⊥CD1.
这样,在平面平面ADG中,有两条相交直线都和CD1垂直,故CD1⊥平面ADG.
设CD1∩DG=O,显然∠DCD1=∠OCD.
由于AB=AD=
1
2AA1,点G为CC1上的点,且CG=
1
4CC1,设AB=AD=1,
则DD1=2,CG=
1
2.
直角三角形DD1C中,tan∠DD1C=
CD
DD1=
1
2,
直角三角形CDG中,tan∠CDG=
CG
CD=
1
2
1=
1
2,
∴∠DD1C=∠CDG,∴△DCO∽△D1DC,∴∠D1DC=∠COD.
再由长方体中,∠D1DC=
π
2,∴∠COD=
π
2,∴DG⊥CD1.
这样,在平面平面ADG中,有两条相交直线都和CD1垂直,故CD1⊥平面ADG.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC,E是棱CC1上的点,且CE=四分之一CC1.求证A1C垂直于平面BDE
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=1,BB1=2,E是棱CC1上的点,且CE=14CC1.
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,点E在棱CC1的延长线上,且CC1=C1E=BC=12AB=1.
已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1,求证:E,B,F,
在长方体ABCD—A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点?
如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1=1.
如图所示,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=1,AA1=2,M是棱CC1的中点.(II)证明:平面ABM
在四棱柱ABCD—A1B1C1D1中,AA1⊥底面ABCD,底面ABCD是正方形,AA1=2,AB=1,点E是棱CC1的
在长方体ABCD~A1B1C1D1中,AB=AA1=2,AD=1 点E为CC1的中点,则异面直线BC1与AE所成角的余弦
(2007•江苏)如图,已知ABCD-A1B1C1D1是棱长为3的正方体,点E在AA1上,点F在CC1上,且AE=FC1
正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2,E为棱CC1中点,求证:AC//平面B1DE