大师作文网在锐角△ABC中,cosA+cosB-sinA-sinB的取值范围
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/22 07:01:47
在锐角△ABC中,cosA+cosB-sinA-sinB的取值范围
cosA+cosB-sinA-sinB
=√2cos(A+π/4)+√2cos(B+π/4)
=(2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]
A+B∈（π/2,π）,（A+B)/2+(π/4)∈（π/2,3π/4)
于是-√2/2＜cos[(A+B)/2+(π/4)]＜0
A∈（0,π/2),B∈（0,π/2),A-B∈（-π/2,π/2）,于是cos[(A-B)/2】∈（0,1]
-2cos[(A-B)/2]＜（2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]＜0
得原式∈[-2,0）
再问： 第二步到第三步怎么来的啊，貌似没有这公式吧
再答： 和差化积公式。 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]【很好证得，理科必然要用到】
=√2cos(A+π/4)+√2cos(B+π/4)
=(2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]
A+B∈（π/2,π）,（A+B)/2+(π/4)∈（π/2,3π/4)
于是-√2/2＜cos[(A+B)/2+(π/4)]＜0
A∈（0,π/2),B∈（0,π/2),A-B∈（-π/2,π/2）,于是cos[(A-B)/2】∈（0,1]
-2cos[(A-B)/2]＜（2√2)cos[(A+B)/2+(π/4)]cos[(A-B)/2]＜0
得原式∈[-2,0）
再问： 第二步到第三步怎么来的啊，貌似没有这公式吧
再答： 和差化积公式。 cosα+cosβ=2cos[(α+β)/2]cos[(α-β)/2]【很好证得，理科必然要用到】
在△ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB) 若角C的对边为1,求该三角形内切圆的半径的取值范围
在锐角△ABC中，求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC．
若A、B是锐角△ABC的两个内角，则点P（cosB-sinA，sinB-cosA）在（ ）
证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB
若sina+sinb=二分之根号二,求cosa+cosb的取值范围.
若sinA+sinB=二分之根号二,则cosA+cosB的取值范围是多少?
已知sina+sinb=根号2/2,求cosa+cosb的取值范围.
sinA+sinB=根号2 /2,求cosA+cosB的取值范围!
已知cosa+sinb=根号3 求sina+cosb的取值范围
在三角形ABC中,若sinA+sinB=sinC(cosA+cosB).判断三角形ABC的形状；
在△ABC中,当sinA+sinB=sinC(cosA+cosB)试判断△ABC的形状,
在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．