已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m属于R)(1)求m的取值范围;(2)若圆C与直线x+2y-4=0相交
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 12:38:02
已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m属于R)(1)求m的取值范围;(2)若圆C与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM垂直于ON(O为坐标原点),求m的值;(3)在(2)的条件下,求以MN为直径的圆的方程.
(1)x²+y²-2x-4y+m=0
x²-2x+1+y²-4y+4+m-1-4=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
∵上式为圆的方程
∴5-m>0
m<5
答:m的取值范围是(﹣∞,5).
(2)
设M(x1,y1),N(x2,y2),则向量OM=(x1,y1),ON=(x2,y2)
∵OM⊥ON
∴OM·ON=x1x2+y1y2=0
联立圆与直线的方程,则(x1,y1),(x2,y2)为两组解
x1=4-2y1,x2=4-2y2
∴x1x2+y1y2=(4-2y1)(4-2y2)+y1y2=5y1y2-2(y1+y2)+16=0
又(4-2y)²+y²-2(4-2y)-4y+m=0
5y²-16y+m+8=0
根据韦达定理,有:y1+y2=8/5,y1y2=(m+8)/5
代入,得:m+8-16/5+16=0
m=﹣104/5
答:m的值为﹣104/5.
(3)设该圆的方程为(x-x0)²+(y-y0)²=r²
∵M、N在圆C上
∴|OM|²=|ON|²=5-m=129/5
∵OM⊥ON
∴|MN|²=|OM|²+|ON|²=258/5
∴r²=|MN|²/4=129/10
∵(x0,y0)为MN中点
∴x0=(x1+x2)/2=(4-2y1+4-2y2)/2=2-(y1+y2)=2/5
y0=(y1+y2)/2=4/5
答:所求圆的方程为(x-2/5)²+(y-4/5)²=129/10.
x²-2x+1+y²-4y+4+m-1-4=0
(x-1)²+(y-2)²=5-m
∵上式为圆的方程
∴5-m>0
m<5
答:m的取值范围是(﹣∞,5).
(2)
设M(x1,y1),N(x2,y2),则向量OM=(x1,y1),ON=(x2,y2)
∵OM⊥ON
∴OM·ON=x1x2+y1y2=0
联立圆与直线的方程,则(x1,y1),(x2,y2)为两组解
x1=4-2y1,x2=4-2y2
∴x1x2+y1y2=(4-2y1)(4-2y2)+y1y2=5y1y2-2(y1+y2)+16=0
又(4-2y)²+y²-2(4-2y)-4y+m=0
5y²-16y+m+8=0
根据韦达定理,有:y1+y2=8/5,y1y2=(m+8)/5
代入,得:m+8-16/5+16=0
m=﹣104/5
答:m的值为﹣104/5.
(3)设该圆的方程为(x-x0)²+(y-y0)²=r²
∵M、N在圆C上
∴|OM|²=|ON|²=5-m=129/5
∵OM⊥ON
∴|MN|²=|OM|²+|ON|²=258/5
∴r²=|MN|²/4=129/10
∵(x0,y0)为MN中点
∴x0=(x1+x2)/2=(4-2y1+4-2y2)/2=2-(y1+y2)=2/5
y0=(y1+y2)/2=4/5
答:所求圆的方程为(x-2/5)²+(y-4/5)²=129/10.
已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m属于R)(1)求m的取值范围;(2)若圆C与直线x+2y-4=0相交
已知m属于R,直线l::mx-(m^2+1)y=4m和圆c:x^2+Y^2-8x+4y+16=0,求直线l斜率的取值范围
已知圆C的方程为 x^2+y^2-2x-4y+m=0 求m的取值范围 若直线x-2y-1=0与圆C相切,求M的值
已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m包含R)求M取值.若圆c与直线x+2y-4=0相
已知曲线C的方程是x²+y²-2x+4y+m=0,m∈R.(1)若此曲线表示圆,求m的取值范围;
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,(1)若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且|MN|=4
已知圆C的方程为x^2+y^2-2x-4y+m=0,若圆C与直线l:x+2y-4=0相交于M,N两点且OM⊥ON,求m的
已知方程x平方+y平方-2x-4y+m=0(1)若此方程表示圆,求m的取值范围(2)若(1)中的圆与直线x+2y-4=0
已知曲线C:y=根号(-x^2-2x)与直线x+y-m=0有两个焦点,则m的取值范围是
已知圆C的方程x^2+y^2-2x-4y+m=0(m∈R)
已知关于x,y的方程C:x2+y2-2x-4y+m=0.(1)当m为何值时,方程C表示圆.(2)若圆C与直线l:x+2y
已知关于x、y的方程C:x的平方+y的平方-2x-4y+m=0. (1)若方程C表示圆,求m的取值范围; (2)若直线l