f(x)在【0,1】上二次可微 f(0)=f(1)=0,证明:存在p∈(0,1)使得2f’(p)+pf’’(p)=0
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/02 16:15:21
f(x)在【0,1】上二次可微 f(0)=f(1)=0,证明:存在p∈(0,1)使得2f’(p)+pf’’(p)=0
构造函数F(x)=xf(x),
则F(0)=F(1)=0.
由洛尔定理知存在一点α属于(0,1),
使得F'(α)=0;
又由于F'(0)=f(0)+0f'(0)=0,
故又可以对F'(x)应用洛尔定理,
即存在一点β属于(0,1),
使得F''(β)=0.
由于F''(x)=2f'(x)+xf''(x),
所以存在一点β属于(0,1),
使得2f'(β)+βf''(β)=0,
令p=β即得所要证的结论!
祝学习顺利.
则F(0)=F(1)=0.
由洛尔定理知存在一点α属于(0,1),
使得F'(α)=0;
又由于F'(0)=f(0)+0f'(0)=0,
故又可以对F'(x)应用洛尔定理,
即存在一点β属于(0,1),
使得F''(β)=0.
由于F''(x)=2f'(x)+xf''(x),
所以存在一点β属于(0,1),
使得2f'(β)+βf''(β)=0,
令p=β即得所要证的结论!
祝学习顺利.
f(x)是数域p上的多项式,任意的a,b属于p,有f(a+b)=f(a)f(b)证明:f(x)=0或f(x)=1
设f(x)在[0,1]上可微,且f(0)=0,f`(x)的绝对值小于等于pf(x)的绝对值,0小于p小于1,证明.
已知点A(1,2)在椭圆3x^2+4y^2=48内,F(2,0)是椭圆的右焦点,在椭圆上求一点P,使得|PA|+2|PF
已知f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在闭区间1,1上至少存在一个实数c,使得f(c)大于0,求P的取
已知二次函数f(x)=x^2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,则实数p的取值范围是
设函数f(x)在区间「0,2」上连续可导,f(0)=0=f(2),证明存在ξ属于(0,2),使得f'(ξ)=2f(ξ)
已知二次函数f(x)=4x2-2(p-2)x-2p2-p+1在区间[-1,1]内至少存在一个实数c,使f(c)>0,求实
设f(x)在[0,1]上连续,在(0,1)内可导,且f(1)=0 证明至少存在一点g∈(0,1)使得f’(g)=- 2f
设f(x)在【0,1】上连续,在(0,1)可导,且f(1)=0,证明至少存在一点a,a属于(0,1),使得f ' (x)
求教一个微分中值定理的证明题 f(x)在[0,1]可导,f(1)=f(0)=0 证明存在n属于(0,1)使得f(n)+n
已知F(1,0),M点在x轴上,P点在y轴上,且MN=2MP,PM垂直PF,当点P在y轴上运动时,求N点的轨迹方程
已知函数f(x)=4x^2-2(p-2)x-2p^2-p+1在区间[-1,1]上至少存在一个实数c,使得f(c)>0,求