设lim[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=__.(x趋于无穷)

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：综合作业时间：2024/10/07 23:22:48

设lim[(x+2a)/(x-a)]^x=8,则a=__.(x趋于无穷)
我知道百度的解是
(x+2a)/(x-a)=1+3a/(x-a)
lim[(x+2a)/(x-a)]^x=lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)
=e^3a=8
3a=3ln2
a=ln2
但是
lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)为什么=e^3a啊好着急
lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)=lime^3ax/(x-a)为什么直接等于e^3a啊,x哪里去了?
跪拜求教啊，不要换元，请告诉我e^[3ax/(x-a)]为什么直接等于e^3a

这是一个常用的极限公式
x趋近无穷大时,
lim[1+(1/x)]^x=e
然后指数和底数分别求极限
lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}=e
lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)
=e^lim[3ax/(x-a)]
x趋近无穷时
lim[3ax/(x-a)]＝3a
所以,lim {[1+3a/(x-a)]^(x-a)/3a}^3ax/(x-a)=e^3a
再问：万分感谢啊非常清楚，再请问您说的指数和底数分别求极限是不是lim(a^b)肯定等于(lima)^(limb)啊
再答：这个不一定，根据题目的具体情况来决定 lim[1+(1/x)]^x，像这个就不能分开求

高等数学求解设f(x)=lim[x^(2n+1)+ax^2+bx]/[x^(2n)+1],（n趋于正无穷时）.当a,b取问几个数学题,若F(x)=∫(x a)xf(t)dt 则F'(x)=?lim(x趋于无穷）[∫（x 0)t /(1+x) 证明lim（a趋于正无穷）∫(cosx/x)dx=0；上界为2a,下界为a. 为什么当lim x趋于正无穷,f(1/x)=A,则x趋向于0,limf(x)＝A? 求极限lim(a^3-x^3)1/3+x a>0,x趋于无穷 lim(sin3x/x^3+a/x^2)=b (x趋于0) 求a,b 设x趋于无穷大时,limf'(x)=k,常数a＞0,用拉格朗日中值定理求x趋于无穷大时,lim[f(x+a)-f(x)] x趋于a lim f（x）=b； t趋于b，lim 证明：若X趋于正无穷及X趋于负无穷时,函数F(X)的极限都存在且都等于A,则lim f(x)=A lim x趋于0 arcsin (ax)/2x=3 则a为多少? 设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界请问（x趋于a）lim[f(x)-f(a)]/(x-a)^2=-1,求导数f'(a)