设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/20 09:23:53
设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
证明:x趋于正无穷时,f(x)存在,故存在b,b>a.当x》b时,|f(x)|《M1
又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2
所以:|f(x)|《max{M1,M2}=M
再问: 为什么b>a.当x》b时,|f(x)|《M1 呢??
再答: 极限存在的定义:x趋于正无穷时,f(x)趋于A,取1>0,故存在b,b>a.当x》b时 |f(x)-A|
又y=f(x)在[a,正无穷]上连续,当然在[a,b]上连续,故当x在区间[a,b]时,|f(x)|《M2
所以:|f(x)|《max{M1,M2}=M
再问: 为什么b>a.当x》b时,|f(x)|《M1 呢??
再答: 极限存在的定义:x趋于正无穷时,f(x)趋于A,取1>0,故存在b,b>a.当x》b时 |f(x)-A|
设y=f(x)在[a,正无穷]上连续,且x趋于正无穷时,f(x)存在,证明:f在[a,正无穷]上有界
连续函数性质设f(x)在[a,正无穷)上连续,取正值,且lim(x趋近无穷)f(x)=0,证明必存在x0从属[a,正无穷
证明:若f(x)在负无穷到正无穷内连续,且当x趋于无穷时f(x)的极限存在,则f(x)必在负无穷到正无穷内有界.
设f(x)在(1,+无穷)上连续,对任意的x属于(1,+无穷)有f(x)>0,且lnf(x)/lnx=-a(x趋于正无穷
设f(x)在(负无穷,正无穷)上连续,且f(x)极限存在,证明f(x)为有界函数
设f(x)在(0,+∞)上存在三阶导数,且x趋于正无穷时f(x)的极限和f'"(x)极限都存在,求x趋于正无穷时f'(x
高等数学一题求助设函数y=f(x)在负无穷到正无穷上连续且有
F(x)在[a,+∞)上连续,且在正无穷极限存在,证明:F(x)在[a,+∞)上一致连续.
若lim[f(x)+f'(x)]=0,x趋于正无穷且f'(x)在0到正无穷上连续,证明limf(x)=limf'(x)=
数学分析连续性证明证明:已知函数f(x)在[a,正无穷)上一致连续,且当x→正无穷时 f(x)极限为c,如果已知f(a)
设f(x)在[0,正无穷)上连续且有界,任意实数a,方程f(x)=a在[0,正无穷)中只有有限个根或无根
证明:若X趋于正无穷及X趋于负无穷时,函数F(X)的极限都存在且都等于A,则lim f(x)=A