∫(x,1)(1/1+s^2)ds=∫(1,1/x)(1/1+s^2)ds,(x>0)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/06 06:51:25
∫(x,1)(1/1+s^2)ds=∫(1,1/x)(1/1+s^2)ds,(x>0)
求证上述等式
求证上述等式
证明:【x,1】∫[1/(1+s²)]ds=【1,1/x】∫[1/(1+s²)]ds,(x>0)
证明:左边=arctans【x,1】=(π/4)-arctanx.(1);
右边=arctans【1,1/x】=arctan(1/x)-(π/4).(2)
由于tan[(π/4)-arctanx]=[tan(π/4)-tan(arctanx)]/[1+tan(π/4)tan(arctanx)]=(1-x)/(1+x)
tan[arctan(1/x)-(π/4)]=[tanarctan(1/x)-tan(π/4)]/[1+tanarctan(1/x)tan(π/4)]=[(1/x)-1]/[1+(1/x)]
=(1-x)/(1+x).
∴tan[(π/4)-arctanx]=tan[arctan(1/x)-(π/4)];∴(π/4)-arctanx=arctan(1/x)-(π/4);
∴原等式成立.
证明:左边=arctans【x,1】=(π/4)-arctanx.(1);
右边=arctans【1,1/x】=arctan(1/x)-(π/4).(2)
由于tan[(π/4)-arctanx]=[tan(π/4)-tan(arctanx)]/[1+tan(π/4)tan(arctanx)]=(1-x)/(1+x)
tan[arctan(1/x)-(π/4)]=[tanarctan(1/x)-tan(π/4)]/[1+tanarctan(1/x)tan(π/4)]=[(1/x)-1]/[1+(1/x)]
=(1-x)/(1+x).
∴tan[(π/4)-arctanx]=tan[arctan(1/x)-(π/4)];∴(π/4)-arctanx=arctan(1/x)-(π/4);
∴原等式成立.
计算曲面积分∫∫(x^2)dS,其中S为上球面z=根号(1-x^2-y^2),x^2+y^2
设S:(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2 =1,则∫∫(x+y+z)dS= ( )
计算曲面积分∫∫1/(x^2+y^2+z^2)ds,其中S是介于平面z=0及z=H之间的圆柱面x^2+y^2=R^2.(
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x+y+z+1)ds的值 答案是4∏
设s为球面x^2+y^2+z^2=1,求曲面积分∫∫(x^2+y^2+z^2-2z)ds的值
(1+y)ds对x^2+y^2=a^2的有向曲线积分
第一型曲线积分的问题:1.计算∫下标L|y| ds,其中L为右半单位圆周:x^2+y^2=1,x>=0
计算曲面积分I=∫∫D(x+|y|)dS,其中曲面D:|x|+|y|+|z|=1
设L为椭圆x^2/4+y^2/3=1,并且其周长为s,则∮L(3x^2+4y^2+12)ds=中的3x^2+4y^2为什
设球面∑:x^2+y^2+z^2=1,则曲面积分∫∫(x+y+z+1)^2dS=
计算∫∫(z+2x+4\3y)ds,其中∑为平面x\2+y\3+z\4=1在第一卦限中的部分.
求曲线积分I=∫L(e^(x^2+y^2)^(1/2)) ds,其中L为圆周x^2+y^2=R^2