锐角三角形ABC的三边分别是a、b、c,它的外心到三边的距离分别为m、n、p,求m：n：p

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/09 17:27:53

设外心为O,
连接AO,BO,CO;
因为O是外心,则AO=BO=CO;
则m,n,p分别垂直平分a,b,c;
由勾股定理,有
m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2);
R是三角形外接圆半径;通过正弦定理来求:
R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC);
sinA通过余弦定理来求:
有cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc);
由 cos^2 A + sin^2 A =1 求出sinA;再由此求出R;继而可求出 m：n：p
再问：要详细过程的
再答： sinA=√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bc 所以 R=a/sinA=a/[√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bc]=2abc/√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）² m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2); 代入计算即可。
再问：没有看明白sinA=√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bc
再答： cosA=(b^2+c^2-a^2)/(2bc); 由 cos^2 A + sin^2 A =1 sin²A=1-cos²A=1-[(b^2+c^2-a^2)/(2bc)]²=√4b²c²-（b^2+c^2-a^2）²/2bc
再问：计算量太大了，能直接告诉我结果吗，另外，还有简便的方法没有？谢谢了
再答：没有简便的方法，只能这样算了。至少我没发现。
再问：这就是一道选择题呀，考试最多3分，不可能这么麻烦吧
再答：用特殊值代入计算。比如直角三角形等。
再问：四个备选答案： A： (1/a)：(1/b)：(1/c) B： a：b：c C： cosA：cosB：cosC D： sinA：sinB：sinC
再答： m=√(R^2-(a/2)^2);n=√(R^2-(b/2)^2);p=√(R^2-(c/2)^2); R=a/(2sinA)=b/(2sinB)=c/(2sinC); m=acosA/2sinA=RcosA n=bcosB/2sinB=RcosB p=csinC/2sinC=RcosC 所以选C
再问：这回明白了，是我的题没有写全，所以麻烦了，谢谢您了

△ABC中,BE,CD是∠B,∠C的平分线.连DE,取DE的中点P,过P分别作△ABC三边得垂线,M.N,Q为垂足.求P 已知△ABC≌△A'B'C',且△ABC的三边分别为3,m,n,△A'B'C'的三边分别为5,a,b.若△ABC的个边分 △ABC的三边长分别为3、4、5，P为面ABC外一点，它到△ABC三边的距离都等于2，则P到面ABC的距离是______ 已知△ABC三角形的三边分别为a，b，c且a=m2-n2，b=2mn，c=m2+n2（m＞n，m，n是正整数），△ABC 已知A,B,C分别为三角形ABC的三边a,b,c所对的角,向量m=(sinA,sinB),n=(cosB,cosA),且如图所示,已知P是正三角形ABC内的一点,它到三角形的三边距离分别为h1,h2,h3.△A 已知三角形abc的三边长分别为a、b、c,且a=m平方-n平方,b=m平方+n平方,c=2mn(m>n>0) (1) 请计算三个稠密矩阵A,B,C的乘积ABC,假定三个矩阵的尺寸分别为m*n,n*p,p*q,且m △ABC的三边长分别是3、4、5,P为△所在平面外一点,它到三边的距离都等于2,则P到平面α的距离为? 证明:若一个三角形的三边长分别为a=m²-n²,b=2mn,c=m²+n²(m> 在60°二面角M-a-N内有一点P，P到平面M、平面N的距离分别为1和2，求点P到直线a的距离．正三角形ABC内某一点P到三边的距离分别是3,5,6厘米,求三角形的面积.