如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/26 04:32:21
如图,AD是△ABC的角平分线,H,G分别在AC,AB上,且HD=BD.
(1)求证:∠B与∠AHD互补;
(2)若∠B+2∠DGA=180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.
(1)求证:∠B与∠AHD互补;
(2)若∠B+2∠DGA=180°,请探究线段AG与线段AH、HD之间满足的等量关系,并加以证明.
证明:(1)在AB上取一点M,使得AM=AH,连接DM,
∵
AH=AM
∠CAD=∠BAD
AD=AD,
∴△AHD≌△AMD,
∴HD=MD,∠AHD=∠AMD,
∵HD=DB,
∴DB=MD,
∴∠DMB=∠B,
∵∠AMD+∠DMB=180°,
∴∠AHD+∠B=180°,
即∠B与∠AHD互补.
(2)由(1)∠AHD=∠AMD,HD=MD,∠AHD+∠B=180°,
∵∠B+2∠DGA=180°,∠AHD=2∠DGA,
∴∠AMD=2∠DGM,
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM,
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM,即∠DGM=∠GDM,
∴MD=MG,
∴HD=MG,
∵AG=AM+MG,
∴AG=AH+HD.
∵
AH=AM
∠CAD=∠BAD
AD=AD,
∴△AHD≌△AMD,
∴HD=MD,∠AHD=∠AMD,
∵HD=DB,
∴DB=MD,
∴∠DMB=∠B,
∵∠AMD+∠DMB=180°,
∴∠AHD+∠B=180°,
即∠B与∠AHD互补.
(2)由(1)∠AHD=∠AMD,HD=MD,∠AHD+∠B=180°,
∵∠B+2∠DGA=180°,∠AHD=2∠DGA,
∴∠AMD=2∠DGM,
又∵∠AMD=∠DGM+∠GDM,
∴2∠DGM=∠DGM+∠GDM,即∠DGM=∠GDM,
∴MD=MG,
∴HD=MG,
∵AG=AM+MG,
∴AG=AH+HD.
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F
如图,在△ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF‖BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD于点O
如图,在三角形ABC中,AD是角平分线,点E在AB上,且AE=AC,EF\\BC,分别交AC、AD于点F、G,CE交AD
如图,AD是△ABC的角平分线,证明:AB/AC=BD/CD
如图,已知AD是三角形ABC的角平分线,且AB大于AC.求证:AB-AC大于BD-DC
如图△ABC中,AB=AC,AD是∠BAC的角平分线,且BD=CD,DE、DF分别垂直于AB、AC,垂足分别是E、F,试
如图,在△ABC中,BD、CE分别是边AC、AB上的中线,且BD=CE,求证:AB=AC.
如图在△ABC中,ABC=90度 AD是角BAC的平分线点E.F分别在AC AD上 且AE=AB EF//BC求证四边形
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F.求证EB=FC
已知:如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,求证EB=FC
如图,在△ABC中,AD是它的角平分线,且BD=CD,DE,DF分别垂直AB,AC,垂足为E,F.求证EB=FC
如图,在△ABC中,点D在BC上,且DC=AC=2BD,∠ACB的平分线CF交AD于F,点E是AB的中点,连接EF.