设f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x(x∈R).
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 06:24:20
设f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^ax-4^x(x∈R).
(1)求g(x)的解析式
(2)判断函数g(x)在[0,1]上的单调性并用定义证明
(3)若方程g(x)-b=0在[-2,2]上有两个不同的解,求实数b的取值范围
(1)求g(x)的解析式
(2)判断函数g(x)在[0,1]上的单调性并用定义证明
(3)若方程g(x)-b=0在[-2,2]上有两个不同的解,求实数b的取值范围
(1) 令t=a+2 即f(t)=3^t=18 且 a=t-2
g(x)=3^ax-4^x
=3^(t-2)x-4^x
=(3^tx) / (3^2x)-4^x
=((3^t)^x) / (3^2x)-4^x
=18^x / 9^x-4^x
=2^x-4^x
所以g(x)=2^x-4^x
(2) 令t(x)=2^x,则 t(x)在[0,1]上单调递增,范围是[1,2]
g(x)=2^x-4^x=t(x)- (t(x))^2 =t(x)*(1-t(x))
简化一下,g(t)=t-t^2 ,t∈[1,2]
这个是抛物线,开口向下,对称轴是直线 t=1/2
在 t∈[1,2] 区间是单调递减的,
综合t(x)在 X∈[[0,1]上单调递增,可以知道,
g(x)在X∈[[0,1] 上单调递减
(3) 直接利用(2)中 简化的结果,g(x)-b=t-t^2-b =-(t-1/2)^2-b+1/4
x∈[-2,2] 即t=2^x∈[1/4,4]有两个不同的解
故有:
-(1/4-1/2)^2-b+1/4
g(x)=3^ax-4^x
=3^(t-2)x-4^x
=(3^tx) / (3^2x)-4^x
=((3^t)^x) / (3^2x)-4^x
=18^x / 9^x-4^x
=2^x-4^x
所以g(x)=2^x-4^x
(2) 令t(x)=2^x,则 t(x)在[0,1]上单调递增,范围是[1,2]
g(x)=2^x-4^x=t(x)- (t(x))^2 =t(x)*(1-t(x))
简化一下,g(t)=t-t^2 ,t∈[1,2]
这个是抛物线,开口向下,对称轴是直线 t=1/2
在 t∈[1,2] 区间是单调递减的,
综合t(x)在 X∈[[0,1]上单调递增,可以知道,
g(x)在X∈[[0,1] 上单调递减
(3) 直接利用(2)中 简化的结果,g(x)-b=t-t^2-b =-(t-1/2)^2-b+1/4
x∈[-2,2] 即t=2^x∈[1/4,4]有两个不同的解
故有:
-(1/4-1/2)^2-b+1/4
设函数f(x)=ax³-3x²(a∈R),且x=2是y=f(x)的极值点.求函数g(x)=e^x·f
已知导数f(x)=ax^3+x^2-ax,(a,x∈R),设g(x)=f(x)/x-lnx,(x>1/2),求g(x)单
设函数f(x)=3^x,且f(a+2)=18,g(x)=3^(ax)-4^x的定义域为[0,1]
设f(x)=ax²+x-a.g(x)=2ax+5-3a
设 f(x)=3x,f(x)的反函数为y=f-1(x),且f-1(18)=a+2,试求函数g(x)=3ax-4x的定义域
已知函数f(x)=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
设函数f(x)=x^3 bx^2 cx(x∈R),已知g(x)=f(x)-f'(x)是奇函数.求a,b
已知函数f(x)=x^2+ax+b(a、b∈R),g(x)=2x^2-4x-16,且|f(x)|≤|g(x)|对x∈R恒
设x属于R,f(x)为奇函数,且f(2x)=(a*4^x+a-2)/4^x+1 (1)求函数的反函数g(x)
已知x∈R,f(x)是偶函数,g(x)为奇函数且f(x)-g(x)=3x,则f(x) ,g(x)=?
设a∈R.函数f(x)=ax^3-3x^2
已知二次函数f(x)满足f(x+1)-f(x)=2X且f(0)=3求 f(x)的解析式 设g(x)=f(x+a),x∈【