微分方程y " - 2y' + y = x

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 11:46:46

先求对应齐次方程的
特征方程为r″-2r+1=0
r1=r2=1
齐次方程的通解为Y=e^x(C1+C2x)
再求非其次方程的特
特解形式为y0=e^(λx)·x^k·(Ax+B)
∵P(x)=x=e^(λx)·x
∴λ=0不是特征方程的根
∴k=0
∴y0=e^(0x)·x^0·(Ax+B)=Ax+B
∴y′=A,y″=0
带入原方程：0-2A+Ax+B=x
∴A=1,B=2
∴y0=x+2
∴原方程的解为y=e^x(C1+C2x)+x+2.
希望我的解答对你有所帮助

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