已知A^2+A+E=0,试证:A-E,A+2E均可逆并求其逆矩阵

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/17 13:12:18

因为A^2+A+E=0
所以A^2+A-2E=-3E
所以(A-E)(A+2E)=-3E
两边取行列式
得|A-E|*|A+2E|=|-3E|=(-3)^n≠0（n为阶数）
所以|A-E|≠0且|A+2E|≠0
所以A-E,A+2E均可逆
又因为(A-E)(A+2E)=-3E
所以A-E的逆矩阵为(A+2E)/(-3),A+2E的逆矩阵为(A-E)/(-3)

设方阵A满足矩阵方程A^2+A-7E=0,证明A,A+E,A-2E均可逆,并求其逆 A^2-3A+4E=0,证明：A+E可逆并求其逆矩阵设方阵满足A^2-4A-E=0,证明A及4A+E均可逆,并求A及4A+E的逆矩阵已知 A满足A平方=A ,E为单位矩阵,证明：A 可逆,并求其逆阵.（2）r(A)+r(A-E)=n ．矩阵A满足A^2+5A-4E=O,证明A-3E可逆,并求其逆. 矩阵A满足A^3-2A^2-3A-E=0,证明A E可逆并求其逆矩阵设n阶逆矩阵A满足A^2-3A-6E=0 证明2E-A可逆并求其逆矩阵急证明：设方阵A满足关系式AA-2A-2E=0,证,A及A+2E均可逆,并求出逆矩阵. 设n阶方阵A满足A^2-3A+3E=0证明A-2E可逆,并求其逆矩阵? 已知n阶方阵A满足A平方=0,证明E+3A可逆,并求其逆矩阵设n阶方针A满足A^2-5A+5E=0.证明矩阵A-2E可逆,并求其逆矩阵设方阵A满足A2-A-2E=0，证明：A和A+2E均可逆，并求A和A+2E的逆矩阵．