设{an}和{bn}的极限都不存在,能否断定{an+bn}和{an•bn}的极限一定不存在,为什么?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/10 12:23:30

答案是不能的~
例如：
an=(-1)^n
bn=(-1)^(n+1)
那么,an+bn=(-1)^n+(-1)^(n+1)=0
因此,lim an+bn=0
同时,an*bn=(-1)^n*(-1)^(n+1)=(-1)^(2n+1)=-1
因此,lim an*bn=-1
但明显,an,bn都发散
有不懂欢迎追问

数列an有极限,bn极限为0,an乘 bn 的极限怎么证设数列{an}有界,又bn的极限等于0,证明an乘bn的极限等于0 {an-bn}的极限是0 证明{an} {bn}极限相等设各项均为正数的数列{an}和{bn}满足:an,bn,an+1成等差数列,bn,an+1,bn+1等比数列且a1=1, 设bn=(an+1/an)^2求数列bn的前n项和Tn 如果数列an＜bn＜cn.那么当an cn的极限相等时候,bn的极限也和他们相等? 讨论数列an^2+bn+2/n+1的极限设有数列an,bn,如果an/bn的极限等于a（a不等于0）且an的极限等于0,求证bn也等于0 数列收敛性数列{an},{bn}都发散,分析数列{an+bn}{an*bn}的收敛性极限不等式极限不等式的两个定理问题定理1：设序列An和Bn的极限分别是a和b，如果a>b，那么一定存在N使得n>N时，A 求证极限：设数列{An},{Bn}均收敛,An=n（Bn-Bn-1）,求证limAn = 0. 数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性