大师作文网推理论证(考察含有绝对值的不等式的问题。)
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/10/05 18:33:23
已知f(x)=x2+px+q,证明|f(1)| |f(2)| |f(3)|中至少有一个不小于½
解题思路： 运用绝对值的性质、不等式的性质得出结果。
解题过程：
说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明
证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f(1)|＜ ,|f(2)|＜ ,|f(3)|＜ ,
∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|＜2 ①
由f(1)=1+p+q, f(2)=4+2p+q, f(3)=9+3p+q 得
f(1)+f(3)－2f(2)=2
∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)－2f(2)|=2
这与①矛盾，故假设不成立，求证为真
不知道这样解释能否明白，如不明白请继续讨论！谢谢合作！ 如果满意的话，可以点名让我解答，我保证给你满意答案。 祝你学习进步！
最终答案：略
解题过程：
说明：此题正面证明较为困难，“正难则反”，引导学生尝试“反证法”证明
证明：（反证法）假设原命题不成立，则|f(1)|＜ ,|f(2)|＜ ,|f(3)|＜ ,
∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|＜2 ①
由f(1)=1+p+q, f(2)=4+2p+q, f(3)=9+3p+q 得
f(1)+f(3)－2f(2)=2
∴ |f(1)|+2 |f(2)|+|f(3)|≥|f(1)+f(3)－2f(2)|=2
这与①矛盾，故假设不成立，求证为真
不知道这样解释能否明白，如不明白请继续讨论！谢谢合作！ 如果满意的话，可以点名让我解答，我保证给你满意答案。 祝你学习进步！
最终答案：略