已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/03 08:23:11
已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),其中α∈(0,π),β∈(π,2π)
设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2.若θ1-θ2=π/6.
求sin(α-β)/4的值
设a与c的夹角为θ1,b与c的夹角为θ2.若θ1-θ2=π/6.
求sin(α-β)/4的值
因为a∈(0,π),β∈(π,2π)
所以sina>0,sinβ0,1-cosβ>0,所以向量A在第一象限,向量B在第四象限
所以tanθ1=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{1+[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2}
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{2[cos(α/2)]^2}
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
tan(θ2)=-sinβ/(1-cosβ)
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{1-[cos(β/2)]^2+[sin(β/2)]^2}
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{2[sin(β/2)]^2}
=-cos(β/2)/sin(β/2)
=-cot(β/2)
又θ1-θ2=π/6,所以有tan(θ1-θ2)=tanπ/6=(√3)/3
而tan(θ1-θ2)=(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)
={tan(α/2)-[-cot(β/2)]}/[1-tan(α/2)cot(β/2)]
=[sin(α/2)sin(β/2)+cos(β/2)cos(α/2)]/[sin(β/2)cos(α/2)-sin(α/2)cos(β/2)]
=cos[(α-β)/2]/sin[(β-α)/2]
=-cot[(α-β)/2]
所以cot[(α-β)/2]=-(√3)/3
cos[(α-β)/2]=-(√3)/3sin[(α-β)/2]
代入{cos[(α-β)/2]}^2+{sin[(α-β)/2]}^2=1
得:(4/3){sin[(α-β)/2]}^2=1
再由a∈(0,π),β∈(π,2π)得(α-β)/2∈(-π,0),所以sin[(α-β)/2]
所以sina>0,sinβ0,1-cosβ>0,所以向量A在第一象限,向量B在第四象限
所以tanθ1=sinα/(1+cosα)
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{1+[cos(α/2)]^2-[sin(α/2)]^2}
=2sin(α/2)cos(α/2)÷{2[cos(α/2)]^2}
=sin(α/2)/cos(α/2)
=tan(α/2)
tan(θ2)=-sinβ/(1-cosβ)
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{1-[cos(β/2)]^2+[sin(β/2)]^2}
=-2sin(β/2)cos(β/2)÷{2[sin(β/2)]^2}
=-cos(β/2)/sin(β/2)
=-cot(β/2)
又θ1-θ2=π/6,所以有tan(θ1-θ2)=tanπ/6=(√3)/3
而tan(θ1-θ2)=(tanθ1-tanθ2)/(1+tanθ1tanθ2)
={tan(α/2)-[-cot(β/2)]}/[1-tan(α/2)cot(β/2)]
=[sin(α/2)sin(β/2)+cos(β/2)cos(α/2)]/[sin(β/2)cos(α/2)-sin(α/2)cos(β/2)]
=cos[(α-β)/2]/sin[(β-α)/2]
=-cot[(α-β)/2]
所以cot[(α-β)/2]=-(√3)/3
cos[(α-β)/2]=-(√3)/3sin[(α-β)/2]
代入{cos[(α-β)/2]}^2+{sin[(α-β)/2]}^2=1
得:(4/3){sin[(α-β)/2]}^2=1
再由a∈(0,π),β∈(π,2π)得(α-β)/2∈(-π,0),所以sin[(α-β)/2]
已知向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),
已知向量a=(cosα,sinα)b=(cosβ,sinβ)c=(1/2,-1/2)且αβ∈(0,派/2)
高中平面向量题设a向量=(1+cosα,sinα),b向量=(1-cosβ,sinβ),c向量=(1,0),其中α∈(0
向量、三角函数题已知向量a=(sinα,sinβ),向量b=(cos(α-β),-1),向量c=(cos(α+β),2)
设向量a=(1+cosα,sinα),向量b=(1-cosβ,sinβ),α∈(0,π),β∈(π,2π),向量c=(1
已知向量a=(sinα+cosα,√2sinα),b=(cosα-sinα,√2cosα),a∈[0,π/2],且
设向量a=(cosα,(λ-1)sinα),向量b=(cosβ,sinβ),(λ>0,0
设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1-cosβ,sinβ),c=(1,0),a∈(0,π),β∈(π,2π
设向量a=(cosα,sinα),向量b=(cosβ,sinβ).其中0
设向量a=(1+cosα,sinα),b=(1+cosβ,sinβ),c=(1,0),α∈(0,π),β∈(π,2π)
(1/2)已知向量a=(cos阿尔法,sin阿尔法),向量b=(cos贝塔,sin贝塔),其中0
已知α,β为锐角,向量a=(cosα,sinα),b=(cosβ,sinβ),c=(1/2,-1/2)