大师作文网∫cosx/sinx(1+sinx)^2dx
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/17 21:59:02
∫cosx/sinx(1+sinx)^2dx
∫ cosx/[sinx(1 + sinx)²] dx
= ∫ 1/[sinx(1 + sinx)²] d(sinx)
= ∫ 1/[t(1 + t)²] dt,t = sinx
= ∫ [(1 + t) - t]/[t(1 + t)²] dt
= ∫ 1/[t(1 + t)] dt - ∫ dt/(1 + t)²
= ∫ [(1 + t) - t]/[t(1 + t)] dt - ∫ dt/(1 + t)²
= ∫ 1/t dt - ∫ dt/(1 + t) - ∫ dt/(1 + t)²
= ln|t| - ln|1 + t| + 1/(1 + t) + C
= ln|sinx/(1 + sinx)| + 1/(1 + sinx) + C
= ∫ 1/[sinx(1 + sinx)²] d(sinx)
= ∫ 1/[t(1 + t)²] dt,t = sinx
= ∫ [(1 + t) - t]/[t(1 + t)²] dt
= ∫ 1/[t(1 + t)] dt - ∫ dt/(1 + t)²
= ∫ [(1 + t) - t]/[t(1 + t)] dt - ∫ dt/(1 + t)²
= ∫ 1/t dt - ∫ dt/(1 + t) - ∫ dt/(1 + t)²
= ln|t| - ln|1 + t| + 1/(1 + t) + C
= ln|sinx/(1 + sinx)| + 1/(1 + sinx) + C