函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/21 05:41:31
函数f(x)=(x-1)×根号[(1+x)/(1-x)],x属于(-1,1) 证明 函数是偶函数
证明:
∵ x属于(-1,1)
∴ 定义域关于原点对称
又∵
f(x)=(x-1)*根号[(1+x)/(1-x)]
=(x-1)*根号[(1+x)*(1-x)/(1-x)^2]
=(x-1)/(1-x)*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
f(-x)=(-x-1)*根号[(1-x)/(1+x)]
=-(1+x)*根号[(1-x)*(1+x)/(1+x)^2]
=[-(1+x)/(1+x)]*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
可得
f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
证明完毕
∵ x属于(-1,1)
∴ 定义域关于原点对称
又∵
f(x)=(x-1)*根号[(1+x)/(1-x)]
=(x-1)*根号[(1+x)*(1-x)/(1-x)^2]
=(x-1)/(1-x)*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
f(-x)=(-x-1)*根号[(1-x)/(1+x)]
=-(1+x)*根号[(1-x)*(1+x)/(1+x)^2]
=[-(1+x)/(1+x)]*根号[(1+x)*(1-x)]
=-根号[(1+x)*(1-x)]
可得
f(-x)=f(x)
∴f(x)是偶函数
证明完毕
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