若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 10:36:11
若a+b+c≠0,且a3+b3+c3-3abc=3(a+b+c),求(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)的值
a^3+b^3+c^3-3abc
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
即:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)
又:a+b+c≠0
所以:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3
(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=3
=[( a+b)^3-3a^2b-3ab^2]+c^3-3abc
=[(a+b)^3+c^3]-(3a^2b+3ab^2+3abc)
=(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)
即:(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc)=3(a+b+c)
又:a+b+c≠0
所以:a^2+b^2+c^2-ab-ac-bc=3
(a-b)2+(b-c)2+(a-b)(b-c)
=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+ab-ac-b^2+bc
=a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac
=3
问道关于不等式的题,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 已知a>0 b>0 c>0 a+b>c a,b,c互不
已知:a2+b2+c2-2(a+b+c)+3=0,求a3+b3+c3-3abc的值
a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+abc(a+b+c) 分解因式
因式分解a3(b-c)+b3(c-a)+c3(a-b)
a>0,b>0,c>0,a,b,c互不相等,且a+b>c,求证,a3+b3+c3+3abc>2(a+b)c2 字母后的数
已知a+b+c=0,abc=8,求a3+b3+c3得值,
已知a,b,c满足abc不等于0,a+b+c=1,a²+b²+c²=2,a3+b3+c3=
已知 a+ b+ c=0 ,求证a3+ b3+ c3=3abc
已知a+b+C=0证明a3+ b3+ c3= 3abc
证:2(a3+b3+c3)>a2(b+c)+b2(a+c)+c2(a+b),abc不全相等的正数
若a、b、c都是有理数,且a+b+c=0,a3+b3+c3=0,求代数式a5+b5+c5的值.
因式分解a3(b+c)+b3(a+c)+c3(a+b)+ab(a+b+c)