如图1,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F,过点E作⊙O的切线交边AC于点H.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/11 16:31:28
如图1,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别与边BC和AC相交于点E和F,过点E作⊙O的切线交边AC于点H.
(1)求证:CH=FH;
(2)如图2,连接OH,若OH=
(1)求证:CH=FH;
(2)如图2,连接OH,若OH=
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(1)证明:连接AE,OE和FE,
∵AB为圆O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴BE=EC,
∴OE∥AC,
∵EH为圆O的切线,
∴EH⊥OE,
∴EH⊥AC,
∵∠B+∠AFE=180°,∠EFC+∠AFE=180°,
∴∠B=∠EFC,
∵∠B=∠C,
∴∠EFC=∠C,
∴EF=EC,
∴CH=FH;
(2)过点O作OD⊥AC,得到D为AF中点,
设圆O的半径为r,则AF=AC-FC=AB-2CH=2r-2,AD=
1
2=r-1,HD=r-1+1=r,
在Rt△AOD中,根据勾股定理得:OD2=OA2-AD2=r2-(r-1)2,
在Rt△ODH中,根据勾股定理得OD2+DH2=OH2,即r2-(r-1)2+r2=(
7)2,
解得:r=-4(舍去)或r=2,
则圆O的半径为2.
∵AB为圆O的直径,
∴∠AEB=90°,
∵AB=AC,
∴BE=EC,
∴OE∥AC,
∵EH为圆O的切线,
∴EH⊥OE,
∴EH⊥AC,
∵∠B+∠AFE=180°,∠EFC+∠AFE=180°,
∴∠B=∠EFC,
∵∠B=∠C,
∴∠EFC=∠C,
∴EF=EC,
∴CH=FH;
(2)过点O作OD⊥AC,得到D为AF中点,
设圆O的半径为r,则AF=AC-FC=AB-2CH=2r-2,AD=
1
2=r-1,HD=r-1+1=r,
在Rt△AOD中,根据勾股定理得:OD2=OA2-AD2=r2-(r-1)2,
在Rt△ODH中,根据勾股定理得OD2+DH2=OH2,即r2-(r-1)2+r2=(
7)2,
解得:r=-4(舍去)或r=2,
则圆O的半径为2.
如图,在△ABC中,AB=AC,以AC为直径作⊙O交BC于点D,过点D作FE⊥AB于点E,交AC的延长线于点F.
如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=54°,以AB为直径的⊙O分别交AC,BC于点D,E,过点B作⊙O的切线,交A
已知:如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于点D,过点D作DE⊥AC于点E,交BC的延长线于点F.
如图,在△abc中,ab=ac,以ac为直径作圆o交bc于点e,过点d作fe⊥ab于点e,交ac的延长线于点f.
如图,在Rt△ABC中,角ACB=90°,以AC为直径的圆O与AB边交于点D,过点D作圆O的切线,交BC于点E
如图,△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,过点D作DE⊥AC于点F,交BA的延长线于点E
如图,Rt△ABC中,∠ABC=90°,以AB为直径作⊙O交AC边于点D,过点D的切线交BC边于点E.
如图,等腰△ABC,AB=AC,以AB为直径作圆O分别交AC,BC于D,E两点,过B点的切线交OE的延长线于点F,连结F
如图,三角形ABC中,AB=AC,以AC为直径的圆O交BC于点D,交AB于点E,连接CE,过点D作圆O的切线交AB于点M
如图,在△ABC中,AB=AC,以AB为直径的⊙O分别交BC、AC于D、E两点,过点D作DF⊥AC,垂足为F.
已知,如图,△ABC中,AC=BC,以BC为直径的⊙O交AB于E,过点E作EG⊥AC于G交BC的延长线于F.
急!【初三数学 圆】如图,△ABC中AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点E,过B作○O的切线,交AC的延长线于D