已知数列｛An}和｛Bn｝,对于一切正整数都有：A1Bn+A2Bn-1+A3Bn-2+.+AnB1=3^(n+1)-2n

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/20 21:15:43

已知数列｛An}和｛Bn｝,对于一切正整数都有：A1Bn+A2Bn-1+A3Bn-2+.+AnB1=3^(n+1)-2n-3成立.
I：如果数列An的通项公式为An=n,求证数列Bn是等比数列
II：如果数列Bn是等比数列,数列An是否是等差数列,是,求其通项公式

(1)依题意数列{an}的通项公式是an=n,
故等式即为bn+2b﹙n-1﹚+3b﹙n-2﹚+…+(n-1)b2+nb1=3^(n+1)-2n-3,
同时有b﹙n-1﹚+2b﹙n-2﹚+3b﹙n-3﹚+…+(n-2)b2+(n-1)b1=3^n-2n-1(n≥2),
两式相减可得bn+b﹙n-1﹚+…+b2+b1=2﹙3^n-1﹚=Sn,
b1=4
bn=Sn-S﹙n-1﹚=4*3^(n-1),b1=4满足此式
所以数列{bn}是首项为4,公比为3的等比数列.
(2)设等比数列{bn}的首项为b1,公比为q,则bn=b1*q^﹙n-1﹚,从而有：
b1*q^﹙n-1﹚*a1+b1*q^﹙n-2﹚*a2+b1*q^﹙n-3﹚*a3+…+b1q*a﹙n-1﹚+b1*an
=3^(n+1)-2n-3.①
又b1*q^(n-2)*a1+b1*q^(n-3)*a2+b1*q^(n-4)*a3+…+b1*a(n-1)=3^n-2n-1(n≥2).②,
故①式变为(3^n-2n-1)*q+b1an=3^(n+1)-2n-3,
an=﹛【3^(n+1)-2n-3】-[(3^n-2n-1)*q]﹜/b1
=[(3-q)*3^n+2n*(q-1)+(q-3)]/b1
显然,当q=3时,an=4n/b1……③
且由已知a1=4/b1满足③式,公差d=an-a(n-1)=1/b1
∴存在{an} 是等差数列 an=4n/b1
当q≠3时,数列{an}不是等差数列

已知数列an,bn,对一切正整数n都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+..anb1=3^n+1-2n-3 （1）已知数列｛an｝{bn},对任意正整数N,都有：a1bn+a2bn-1+a3bn-2+……+an-1b2+anb1=2^ 设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列｛bn｝是设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是已知数列{an}和{bn},对一切正整数n都有：已知数列An的前n项和Sn=N^2+N,设Bn=Sn/2^n,如果对一切正整数n都有Bn≤t,求t的最小值已知数列an的前n项和为Sn,且对一切正整数n都有Sn=n^2+1/2an. 已知数列{an}的前n项和Sn=-an-(1/2)^(n-1)+2(n为正整数).令bn=2^n*an,求证数列{bn} 设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn＝2an－3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列已知数列{an}{bn}满足a1=1,a2=3,b(n+1)/bn=2,bn=a(n+1)-an,(n∈正整数),求数列数列{an},{bn}对于任何正整数n都有已知数列{an}中,a1=3,an+1-2an=0,数列{bn}中,bn*an=(-1)^n (n是正整数) （1）求数