设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/20 22:39:24
设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是等比数列
(2)求数列{n倍an}的前n项和
最好请今天晚上9点回复,
(2)求数列{n倍an}的前n项和
最好请今天晚上9点回复,
(1)
Sn=2an-3n
n=1时,S1=a1,故有:a1=2a1-3,a1=3
n>=2时,
an=Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)]=2an-2a(n-1)-3
即:an=2a(n-1)+3
两边+3
an+3=2[a(n-1)+3]
而bn=an+3,代入:
bn=2b(n-1)
所以数列{bn}是等比数列,q=2,首项为b1=a1+3=6
bn=6*2^(n-1)=3*2^n
an=bn-3=3*2^n-3
(2)设Cn=nan=3n*2^n-3n,为两项和
前n项和为Tn
Tn=3*[1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n]-[3+6+9+……+3n]
2Tn=3*[1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)]-2[3+6+9+……+3n]
上式减去下式:
-Tn=3*[1*2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)]+[3+6+9+……+3n]
=3*2(2^n-1)/(2-1)-3n*2^(n+1)+n(3+3n)/2
=(3-3n)*2^(n+1)+3n(n+1)/2-6
故:Tn=(3n-3)*2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
注:求这类n项和,都是用Tn减去qTn,错位相消法.
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Sn=2an-3n
n=1时,S1=a1,故有:a1=2a1-3,a1=3
n>=2时,
an=Sn-S(n-1)=2an-3n-[2a(n-1)-3(n-1)]=2an-2a(n-1)-3
即:an=2a(n-1)+3
两边+3
an+3=2[a(n-1)+3]
而bn=an+3,代入:
bn=2b(n-1)
所以数列{bn}是等比数列,q=2,首项为b1=a1+3=6
bn=6*2^(n-1)=3*2^n
an=bn-3=3*2^n-3
(2)设Cn=nan=3n*2^n-3n,为两项和
前n项和为Tn
Tn=3*[1*2^1+2*2^2+3*2^3+……+n*2^n]-[3+6+9+……+3n]
2Tn=3*[1*2^2+2*2^3+3*2^4+……+(n-1)*2^n+n*2^(n+1)]-2[3+6+9+……+3n]
上式减去下式:
-Tn=3*[1*2^1+2^2+2^3+2^4+……+2^n-n*2^(n+1)]+[3+6+9+……+3n]
=3*2(2^n-1)/(2-1)-3n*2^(n+1)+n(3+3n)/2
=(3-3n)*2^(n+1)+3n(n+1)/2-6
故:Tn=(3n-3)*2^(n+1)-3n(n+1)/2+6
注:求这类n项和,都是用Tn减去qTn,错位相消法.
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设数列{an}的前n项和为sn,若对于任意的正整数n都有sn=2an-3n.(1)设bn=an+3,证明:数列{bn}是
设数列﹛an﹜的前n项和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3,求证数列﹛bn﹜是等比数列
设数列{An}的前项n和为Sn,若对于任意的正整数n都有Sn=2an-3n.设bn=an+3 (1)求证:数列{bn}是
设数列{an}的前n 项和为Sn,对于任意的正整数n,都有an=5Sn+1成立,设bn=(4+an)/(1-an)(n∈
设数列an的前n项和为sn,对任意的正整数n,都有an=5sn+1成立,记bn=(4+an)/(1-an)(n是正整数)
设数列{an}的前n项和为Sn,若对任意正整数,都有Sn=n(a1+an)/2,证明{an}是等差数列.
已知数列{an}的前n项和为Sn,且对任意的n属于正整数有an+Sn=n (1)设bn=an-1,求证:数列{bn}是等
数列an的前n项和为Sn,Sn+an=-1/2n2-3/2n+1(n属于正自然数).设bn=an+n,证明数列bn是等比
设数列{An}的前n项和为Sn,已知A1=a,A(n+1)=Sn+3∧n,n是正整数,设Bn=Sn-3∧n,求数列{Bn
数列an的前n项和为Sn=2^n-1,设bn满足bn=an+1/an,判断并证明bn 的单调性
已知数列an的前n项的和为sn,且对任意n∈N有an+sn=n,设bn=an-1,求证数列bn是等比数列
设数列{An}的前n项和为Sn,且满足Sn=2An-3n,n=1,2,3……(1)设Bn=An+3,求证:数列{Bn}是