在三角形ABC中,角ABC所对边为abc,求证三角形为等边三角形的充要条件是a²+b²+c²
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/09/21 01:38:18
在三角形ABC中,角ABC所对边为abc,求证三角形为等边三角形的充要条件是a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
而等边三角形则a=b=c
所以a²+b²+c²=ab+bc+ca
所以是充要条件
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
所以2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
而等边三角形则a=b=c
所以a²+b²+c²=ab+bc+ca
所以是充要条件
在三角形ABC中,角ABC所对的边分别为abc,求证:a^2 -b^2/c^2=Sin(A+B)/SinC
在三角形ABC中,abc分别为角ABC所对的边,已知b²+c²-a²=bc.1.求角A的大
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边为a,b,c,
在三角形ABC中abc分别是角ABC的对边长,S为三角形ABC的面积且4sinBsin²(4/π+2/B)+c
在三角形ABC中,若B等于60度,2b等于a加c,求证三角形ABC为等边三角形
在三角形ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且角B=60度,b^2=ac,求证:三角形ABC为
高中三角函数题 在三角形ABC中,角A、B、C的对边为abc
在三角形ABC中角A.B.C所对的边分别为a.b.c ,若c/b
设a,b,c,分别为三角形ABC的三个内角A,B,C所对的边,求证a^2=b(b-c) 的充要条件是A=2B
在三角形ABC中,角A,角B角C所对的边分别为a,b,c已知a=2bcosC个三角形一定是
在三角形ABC中,a,b,c为角A,B,C所对的三边,已知a²-(b-c)²=bc
在三角形ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,2B=A+C,b^2=ac,证明三角形ABC为等边三角形