已知:函数f(x)=3sin2ωx−2sin2ωx的最小正周期为3π.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/24 15:26:14
(1)根据题意,得
f(x)=
3sin2ωx-2sin2ωx=
3sin2ωx-1+cos2ωx=2sin(2ωx+
π
6)-1…(3分)
∵函数f(x)的周期为3π,即
2π
2ω=3π,
∴ω=
1
3,…(5分)
因此,函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(
2x
3+
π
6)-1…(6分)
(2)∵f(C)=2sin(
2C
3+
π
6)-1=1
∴sin(
2C
3+
π
6)=1,
∵C∈(0,π),可得
2C
3+
π
6∈(
π
6,
5π
6),
∴
2C
3+
π
6=
π
2,可得C=
π
2.…(8分)
∵在Rt△ABC中,A+B=
π
2,有2sin2B=cosB+cos(A-C)
∴2cos2A-sinA-sinA=0,即sin2A+sinA-1=0,解之得sinA=
-1±
5
2…(11分)
∵0<sinA<1,∴sinA=
5-1
2.…(12分)
f(x)=
3sin2ωx-2sin2ωx=
3sin2ωx-1+cos2ωx=2sin(2ωx+
π
6)-1…(3分)
∵函数f(x)的周期为3π,即
2π
2ω=3π,
∴ω=
1
3,…(5分)
因此,函数f(x)的解析式是f(x)=2sin(
2x
3+
π
6)-1…(6分)
(2)∵f(C)=2sin(
2C
3+
π
6)-1=1
∴sin(
2C
3+
π
6)=1,
∵C∈(0,π),可得
2C
3+
π
6∈(
π
6,
5π
6),
∴
2C
3+
π
6=
π
2,可得C=
π
2.…(8分)
∵在Rt△ABC中,A+B=
π
2,有2sin2B=cosB+cos(A-C)
∴2cos2A-sinA-sinA=0,即sin2A+sinA-1=0,解之得sinA=
-1±
5
2…(11分)
∵0<sinA<1,∴sinA=
5-1
2.…(12分)
已知函数f(x)=2sinωxcosωx−23sin2ωx+3(ω>0),的最小正周期为π.
已知函数f(x)=2sinωxcosωx+23sin2ωx−3(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=3sin(ωx)−2sin2ωx2 (ω>0)的最小正周期为3π,
已知函数f(x)=−3sin2ωx+2sinωx•cosωx+3cos2ωx,其中ω>0,且f(x)的最小正周期为π.
已知函数f(x)=cos(2ωx-π3)+2sin2ωx(ω>0)的最小正周期为π
已知函数f(x)=32sinωx−sin2ωx2+12(ω>0)的最小正周期为π.
(2012•天门模拟)已知函数f(x)=3sinωx−2sin2ωx2(ω>0)的最小正周期为3π.
已知函数f(x)=2sin2(π4+ωx)−3cos2ωx−1(ω>0)的最小正周期为2π3
(2011•河北区一模)已知函数f(x)=sin2ωx+3sinωxsin(ωx+π2)(ω>0)的最小正周期为π.
(2011•昌平区二模)已知函数f(x)=3sin2ωx+2cos2ωx(ω>0)的最小正周期为π.
(2013•泉州模拟)已知ω>0,函数f(x)=sinωx•cosωx+3sin2ωx−32的最小正周期为π.