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若1/b+c,1/a+c,1/a+b是等差数列,求证a^2,b^2,c^2是等差数列

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 04:36:27
若1/b+c,1/a+c,1/a+b是等差数列,求证a^2,b^2,c^2是等差数列
若1/b+c,1/a+c,1/a+b是等差数列,求证a^2,b^2,c^2是等差数列
1/(a+b)+1/(b+c)=2/(a+c)所以,(b+c)(a+c)+(a+b)(a+c)=2(a+b)(b+c)
得 ba+bc+ac+c^2+a^2+ac+ab+bc=2ab+2ac+2b^2+2bc
化简得 a^2+c^2=2b^2,即 a^2,b^2,c^2成等差数列.