ab+a+b=c bc+b+c=a ac+a+c=b 解方程组……
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 17:23:47
ab+a+b=c bc+b+c=a ac+a+c=b 解方程组……
两边同时加1得 (a+1)(b+1)=c+1 ,
同理 (b+1)(c+1)=a+1 ,(c+1)(a+1)=b+1 ,
三式相乘得 [(a+1)(b+1)(c+1)]^2=(a+1)(b+1)(c+1) ,
所以,(a+1)(b+1)(c+1)=0 或 1 ,
当 (a+1)(b+1)(c+1)=0 时,代入可得 a+1=b+1=c+1=0 ,则 a=b=c= -1 ;
当 (a+1)(b+1)(c+1)=1 时,代入可得 (a+1)^2=(b+1)^2=(c+1)^2=1 ,
因此 a=0 ,b=c=0 或 -2 ;a= -2 ,b= -2 ,c=0 ;a= -2 ,b=0 ,c= -2 .
综上,方程组的解(a,b,c)=(0,0,0)或(-1,-1,-1)或(0,-2,-2)或(-2,0,-2)或(-2,-2,0).
再问: 两边怎么加1?
再答: ab+a+b=c ab+a+b+1=c+1 (a+1)(b+1)=c+1
同理 (b+1)(c+1)=a+1 ,(c+1)(a+1)=b+1 ,
三式相乘得 [(a+1)(b+1)(c+1)]^2=(a+1)(b+1)(c+1) ,
所以,(a+1)(b+1)(c+1)=0 或 1 ,
当 (a+1)(b+1)(c+1)=0 时,代入可得 a+1=b+1=c+1=0 ,则 a=b=c= -1 ;
当 (a+1)(b+1)(c+1)=1 时,代入可得 (a+1)^2=(b+1)^2=(c+1)^2=1 ,
因此 a=0 ,b=c=0 或 -2 ;a= -2 ,b= -2 ,c=0 ;a= -2 ,b=0 ,c= -2 .
综上,方程组的解(a,b,c)=(0,0,0)或(-1,-1,-1)或(0,-2,-2)或(-2,0,-2)或(-2,-2,0).
再问: 两边怎么加1?
再答: ab+a+b=c ab+a+b+1=c+1 (a+1)(b+1)=c+1
已知a+b+c=0,求a*a/(2a*a+bc)+b*b/(2b*b+ac)+c*c/(2c*c+ab)
计算: ab/(b-c)(c-a)+bc/(a-b)(c-a)+ac/(a-b)(b-c)
a,b,c属于R+ ,a+b+c=1 证明bc/a +ac/b +ab/c>=1
已知a,b,c∈R+,a+b+c=1,求证bc/a+ac/b+ab/c>=1
a,b,c属于R+,a+b+c=1,求bc/a+ac/b+ab/c最小值
a b c 为正实数,求证bc/a+ac/b+ab/c>=a+b+c
求证(ab+ac+bc)(a+b+c)-abc=(b+c)(a+b)(a+c)
(a+b+c)的平方=3(ab+bc+ac) 证明a=b=c
a方+b方+c方=ab+bc+ac 求证a=b=c
已知a²+b²=c,计算c/ab-b/ac-a/bc.
已知a,b,c正数,求y=ab/c+bc/a+ac/b的最小值
a+b+c+ab+bc+ac=a的平方+b的平方+c的平方.