1、O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=m向量AB+n向量AC,则m+n=?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/18 15:13:01

1、O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=m*向量AB+n*向量AC,则m+n=?
2、函数f（x）是定义实数上不恒为0的偶函数,且xf（x+1）=（1+x）f（x）,求f（1/2）f（2009/2)

1、
方法一：
设|AB|=c,|AC|=b,|BC|=a
根据余弦定理,有a^2=b^2+c^2-2bcCosA,由此求出a
根据外接圆的性质,有2r=a/SinA,由此求出r,即|AO|
连接CO,得等腰三角形OAC
|AO|=|CO|=r,|AC|=b=1
由三条边的长度,根据余弦定理,求出Cos角OAC,进一步得Sin角OAC
作辅助线,过点O作OD//BA交AC所在的直线于D点
向量AO=向量AD+向量DO
=n*向量AC+m向量AB
|AD|=n,|DO|=2m
因为,角AOD的大小=角OAB的大小=120度-角OAC的大小
故,可以求出Sin角AOD
Sin角AOD:|AD|=Sin角OAC:|DO|=Sin角ADO:|AO|
角ADO=60度
由此求出m、n的值
方法二：
建立平面坐标系
令三角形一边在坐标轴上,已知角的顶点与原点重合,这样容易写出各点坐标,向量坐标,用向量坐标运算.
2、
令x=-1/2,代入xf（x+1）=（1+x）f（x）
有-1/2f(1/2)=1/2f(-1/2)
由偶函数性质有f(-1/2)=f(1/2),代入上式,得f(1/2)=0
f(2009/2)=f(1004+1/2)
因为xf(x+1)=(1+x)f(x)
f(x+1)=[(1+x)/x]f(x)
所以f(1/2+1)=f(3/2)=[(3/2)/(1/2)]f(1/2)=0
f(1/2+2)=f(3/2+1)=[(5/2)/(3/2)]f(3/2)=0
…………
依此类推f(1/2+1004)=0
故f(2009/2)=0

1、O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=m*向量AB+n*向量AC,则m+n=? 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n=? 已知O是三角形ABC的外心,AB=2 AC=1,角BAC=120°.若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 则m+n= 已知O是ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,向量AB=a向量,AC=b,若向量AO=m倍的a向量+n倍 O为三角形ABC的外心,AB=4,AC=2,角BAC为钝角,M是BC的中点,则向量AM乘向量AO= 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120度,若向量AO=入1向量AB+入2向量AC,则入1+入2 在三角形ABC中,BC=2,AC=根号2,AB=根号3+1,设三角形ABC的外心为O,若向量AC=m向量AO+n向量AB 已知O为三角形ABC三边垂直平分线的交点,AB=2,AC=1,∠BAC=120°,若向量AO=m*向量AB+n*向量AC 已知O是三角形ABC的外心,若A(0,0),B(2,0),AC=1,角BAC=120度,且向量AO=λ向量AB+μ向量A 已知O是三角形ABC的外心,AB=2,AC=1,角BAC=120°,设向量AB=a,向量AC=b(入a+b）∥向量AO 已知o是三角形ABC外心,AB=2,AC=2,角BAC=120°若向量AO=x1向量AB 已知在三角形ABC中AB=BC=3,AC=4,设O是三角形ABC的内心,若向量AO=m向量AB+n向量AC则m,n的值.