已知函数f(x)=ax-1x+b-(a+1)lnx,(a,b∈R),g(x)=−2ex+e2.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/11 03:17:37
已知函数f(x)=ax-
1 |
x |
(Ⅰ)函数f(x)的定义域为(0,+∞),f′(x)=a+
1
x2−
a+1
x
由题意得
f′(2)=a+
1
4−
a+1
2=0
f(2)=2a−
1
2+b−(a+1)ln2=0,
∴a=
1
2,b=
3
2ln2−
1
2.
经检验符合题意.
(Ⅱ)f′(x)=
1
2+
1
x2−
3
2x=
x2−3x+2
2x2=
(x−2)(x−1)
2x2,当x∈[e,e2]时,f'(x)>0,
所以f(x)在[e,e2]上单调递增,所以f(x)min=f(e)=
e
2−
1
e+
3
2ln2−2,
g′(x)=−
2
e,当x∈[e,e2]时,g'(x)<0,g(x)在[e,e2]上单调递减,所以 g(x)max=g(e)=
e
2−2.
因为f(x)min−g(x)max=
3
2ln2−
1
e>0,
所以对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2).
(Ⅲ)f′(x)=
ax
1
x2−
a+1
x
由题意得
f′(2)=a+
1
4−
a+1
2=0
f(2)=2a−
1
2+b−(a+1)ln2=0,
∴a=
1
2,b=
3
2ln2−
1
2.
经检验符合题意.
(Ⅱ)f′(x)=
1
2+
1
x2−
3
2x=
x2−3x+2
2x2=
(x−2)(x−1)
2x2,当x∈[e,e2]时,f'(x)>0,
所以f(x)在[e,e2]上单调递增,所以f(x)min=f(e)=
e
2−
1
e+
3
2ln2−2,
g′(x)=−
2
e,当x∈[e,e2]时,g'(x)<0,g(x)在[e,e2]上单调递减,所以 g(x)max=g(e)=
e
2−2.
因为f(x)min−g(x)max=
3
2ln2−
1
e>0,
所以对任意x1,x2∈[e,e2],总有f(x1)>g(x2).
(Ⅲ)f′(x)=
ax
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx−1)ex+x
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底数).
已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx−1)ex +x(其中e为自然对数的底).
(2012•河南模拟)已知a∈R,函数f(x)=ax+lnx−1,g(x)=(lnx-1)ex+x(其中e为自然对数的底
已知函数f(x)=x+ax(a∈R),g(x)=lnx
已知函数f(x)=lnx+ax2-2bx(a,b∈R),g(x)=2x−2x+1-clnx.
已知函数f(x)=ex+ax,g(x)=ax-lnx,其中a≤0.
已知函数f(x)=lnx-ax+1-ax-1(a∈R).
已知函数f(x)=1/2x^2-3x+(a-1)lnx,g(x)=ax,h(x)=f(x)-g(x)=3x,其中a∈R且
设函数f(x)=lnx-ax,g(x)=ex-ax,其中a为实数.
已知函数f(x)=lnx+ax+1(a∈R).
已知函数f(x)=ax-1-lnx,a∈R.