已知,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点在原点.（1）如图1,若点C的坐标为（-1,3）,求A点坐标;

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 16:47:53

已知,在平面直角坐标系中,正方形ABCD的顶点在原点.（1）如图1,若点C的坐标为（-1,3）,求A点坐标;
(2)如图2,点F在AC上,AB交x轴于E,EF.OC的延长线交于G,若EG=OC,求角EOF的大小；（3）如图3,将正方形ABCD绕O点旋转时,过C点作CN⊥于N,M为AO的中点,问角MNO大小是否发生变化?请说明理由.

：（1）证明：在Rt△FCD中,
∵G为DF的中点,
∴CG= FD,
同理,在Rt△DEF中,
EG= FD,
∴CG=EG．
（2）（1）中结论仍然成立,即EG=CG．
证法一：连接AG,过G点作MN⊥AD于M,与EF的延长线交于N点．
在△DAG与△DCG中,
∵AD=CD,∠ADG=∠CDG,DG=DG,
∴△DAG≌△DCG,
∴AG=CG；
在△DMG与△FNG中,
∵∠DGM=∠FGN,FG=DG,∠MDG=∠NFG,
∴△DMG≌△FNG,
∴MG=NG；
在矩形AENM中,AM=EN,
在Rt△AMG与Rt△ENG中,
∵AM=EN,MG=NG,
∴△AMG≌△ENG,
∴AG=EG,
∴EG=CG．