大师作文网点与线的习题
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/10 18:07:08
（2004•烟台）先阅读下面的材料，然后解答问题：
在一条直线上有一次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使者n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上游2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2出最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-101的最小值．
在一条直线上有一次排列的n（n＞1）台机床工作，我们要设置一个零件供应站P，使者n台机床到供应站P的距离总和最小，要解决这个问题先“退”到比较简单的情形．
如图（1），如果直线上游2台机床时，很明显设在A1和A2之间的任何地方都行，因为甲和乙所走的距离之和等于A1到A2的距离．
如图（2），如果直线上有3台机床时，不难判断，供应站设在中间一台机床，A2出最合适，因为如果P放在A2处，甲和丙所走的距离之和恰好是A1到A3的距离，可是乙还得走从A2到D的这一段，这是多出来的，因此P放在A2处最佳选择．
不难知道，如果直线上有4台机床，P应设在第二台与第3台之间的任何地方，有5台机床，P应设在第3台位置．
问题：（1）有n台机床时，P应设在何处？
（2）根据（1）的结论，求|x-1|+|x-2|+|x-3|+…|x-101的最小值．
解题思路： 探讨
解题过程：
请看附件
最终答案：略
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最终答案：略