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已知二次函数f(x)=ax+bx+c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)证明:f(x)在区间(0

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 22:28:03
已知二次函数f(x)=ax+bx+c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)证明:f(x)在区间(0,1)内必有零点
已知二次函数f(x)=ax+bx+c满足条件a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0(m>0)证明:f(x)在区间(0
f(x)=ax²+bx+c是二次函数 所以a≠0
由于f(0)=c,f(1)=a+b+c,
af(m/(m+1))=a[am²/(m+1)²+bm/(m+1)+c]=am[am/(m+1)²+b/(m+1)+c/m]
因为a/(m+2)+b/(m+1)+c/m=0
所以af(m/(m+1))=am[am/(m+1)²-a/(m+2)]=-a²m/[(m+1)²(m+2)]
由于a²>0,m,m+1,m+2均>0
所以af(m/(m+1))