求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量请详细说明一下特征向量的求法!

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/10 10:54:23

求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量请详细说明一下特征向量的求法!
求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量我看了很多类似问题的百度知道,在解析特征向量的时候我总是看不懂到底怎么算出来的!

1.计算行列式 |A-λE| =
1-λ 2 3
3 1-λ 2
2 3 1-λ
c1+c2+c3
6-λ 2 3
6-λ 1-λ 2
6-λ 3 1-λ
r2-r1,r3-r1
6-λ 2 3
0 -1-λ -1
0 1 -2-λ
= (6-λ)[(1+λ)(2+λ)+1]
= (6-λ)(λ^2+3λ+3)
所以A的特征值为6.
注:λ^2+3λ+3 在实数域无法分解,A的实特征值只有6.
2.求特征向量
对特征值6,求出齐次线性方程组 (A-6E)X=0 的基础解系.
A-6E =
-5 2 3
3 -5 2
2 3 -5
r1+r2+r3,r2-r3
0 0 0
1 -8 7
2 3 -5
r3-2r2
0 0 0
1 -8 7
0 19 -19
r3*(1/19),r2+8r3
0 0 0
1 0 -1
0 1 -1
(A-6E)X=0 的基础解系为 (1,1,1)^T.
所以,A的属于特征值6的所有特征向量为 k(1,1,1)^T,k为非零常数.

求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量请详细说明一下特征向量的求法! 求三阶矩阵A=(1 2 -1,-1 0 -1 ,4 4 5)的特征值和特征向量请详细说明一下特征向量的求法! 矩阵 -3 2 的特征值和特征向量是多少给一下求特征向量的步骤 2 0 关于特征值,特征向量的求法.B=（ 1 1 0 0 2 1 0 0 3) 有一个特征值为入=1,那么,特征向量怎么求呢设矩阵A=-1 1 0 -4 3 0 1 0 2(1)求A的特征值和特征向量；求矩阵A=[1,1,1;1,2,3;3,2,1]的特征值和相应的特征向量求矩阵A=2 -1 1 0 3 -1 2 1 3 的特征值和特征向量求矩阵的特征值和特征向量: A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2] 求矩阵的特征值和特征向量:A=[2 -1 2 / 5 -3 3 / -1 0 -2] 求矩阵A={2,0,0;1,1,1;1,-1,3}的全部特征值和特征向量求矩阵(3 1；5 -1)的特征值和特征向量求一个三阶矩阵的特征值和特征向量:求(1 2 3 2 1 3 3 3 6)的特征值和特征向量

求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量 请详细说明一下特征向量的求法!

求三阶矩阵A=(1 2 3,3 1 2,2 3 1)的特征值和特征向量请详细说明一下特征向量的求法!