已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+π6)(其中0<ω<1),若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴.
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 18:37:11
已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+
)
π |
6 |
(1)由题可知:2ω•
π
3+
π
6=kπ+
π
2(k∈z),故有ω=
1
2+
3
2k.
又∵0<ω<1,∴ω=
1
2.…(3分)
∴
f(x)=1+2sin(x+
π
6),由此可得函数的周期为 T=2π.…(5分)
(2)令
π
2+2kπ≤x+
π
6≤
3π
2+2kπ,可得
π
3+2kπ≤x≤
4π
3+2kπ,k∈z,…(7分)
设A=[
π
3+2kπ,
4π
3+2kπ],B=[-π,π],则A∩B=[−π,−
2π
3]∪[
π
3,π],…(9分)
故函数f(x)在[-π,π]的单调减区间为[−π,−
2π
3]和[
π
3,π].…(10分)
π
3+
π
6=kπ+
π
2(k∈z),故有ω=
1
2+
3
2k.
又∵0<ω<1,∴ω=
1
2.…(3分)
∴
f(x)=1+2sin(x+
π
6),由此可得函数的周期为 T=2π.…(5分)
(2)令
π
2+2kπ≤x+
π
6≤
3π
2+2kπ,可得
π
3+2kπ≤x≤
4π
3+2kπ,k∈z,…(7分)
设A=[
π
3+2kπ,
4π
3+2kπ],B=[-π,π],则A∩B=[−π,−
2π
3]∪[
π
3,π],…(9分)
故函数f(x)在[-π,π]的单调减区间为[−π,−
2π
3]和[
π
3,π].…(10分)
已知函数f(x)=1+2sin(2ωx+π6)(其中0<ω<1),若直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴.
已知函数f(x)=2msinx-ncosx,直线x=π3是函数f(x)图象的一条对称轴,则nm=( )
(2005•安徽)设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(-π<ϕ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8.
设函数f(x)=sin(2x+ϕ)(0<ϕ<π),y=f(x)图象的一条对称轴是直线x=π8
设关于x的函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0)的图象的一条对称轴是直线x=π8.
已知函数f(x)=3sin(ωx−π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同.若φ∈[0
已知函数f(x)=3sinωx•cosωx+cos2ωx(其中ω>0),且函数f(x)的图象的相邻两条对称轴间的距离为2
(2010•成都二模)已知函数f(x)=sin(2x−π6)+1,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是( )
设函数f(x)=sin(ωx+π6)-1(ω>0)的导数f′(x)的最大值为3,则f(x)的图象的一条对称轴的方程是(
已知函数f(x)=3sin(ωx-π6)(ω>0)和g(x)=2cos(2x+φ)+1的图象的对称轴完全相同,若x∈[0
(2014•大连一模)函数f(x)=sin(ωx-π3)(0<ω<4)图象的一条对称轴方程是x=5π12,将函数f(x)
已知函数f(x)=2sin(ωx+ϕ) (其中ω>0,|ϕ|<π2)的图象的相邻两条对称轴间的距离是π2,且f