大师作文网大学高数 两个重要极限
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/12 12:12:07
大学高数 两个重要极限
解法一：（重要极限法）
原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用和差化积公式)
={lim(x->a)[cos((x+a)/2)]}*{lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]}
=cos((a+a)/2)*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=cosa；
解法二：（罗比达法则法）
原式=lim(x->a)[(sinx-sina)'/(x-a)'] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->a)(cosx)
=cosa.
原式=lim(x->a)[2cos((x+a)/2)sin((x-a)/2)/(x-a)] (应用和差化积公式)
={lim(x->a)[cos((x+a)/2)]}*{lim(x->a)[sin((x-a)/2)/((x-a)/2)]}
=cos((a+a)/2)*1 (应用重要极限lim(t->0)(sint/t)=1)
=cosa；
解法二：（罗比达法则法）
原式=lim(x->a)[(sinx-sina)'/(x-a)'] (0/0型极限,应用罗比达法则)
=lim(x->a)(cosx)
=cosa.