如果A为非零实对称矩阵,证明 对任意的正整数k,总有A的k次方不等于零
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/10/03 00:35:37
如果A为非零实对称矩阵,证明 对任意的正整数k,总有A的k次方不等于零
证明:因为实对称矩阵总可对角化
所以存在可逆矩阵P满足 A = Pdiag(a1,...,an)P^-1
由已知A非零,所以 r(A)=r(diag(a1,...,an))>0
--即有A的非零特征值的个数等于A的秩
而 A^k = Pdiag(a1,...,an)^kP^-1 = Pdiag(a1^k,...,an^k)P^-1
所以 r(A^k)=r(diag(a1^k,...,an^k))=r(diag(a1,...,an))=r(A)>0
所以 A^k≠0.
再问: 再问你道题 若矩阵A和B的乘积AB可逆,则矩阵A和B 都可逆 对吗?求详细解答 感觉你很专业所以不想问其他人了 回答有加分哦 谢谢
再答: 不对. A,B可能不是方阵 新问题请去提问 没分我也一样解答
所以存在可逆矩阵P满足 A = Pdiag(a1,...,an)P^-1
由已知A非零,所以 r(A)=r(diag(a1,...,an))>0
--即有A的非零特征值的个数等于A的秩
而 A^k = Pdiag(a1,...,an)^kP^-1 = Pdiag(a1^k,...,an^k)P^-1
所以 r(A^k)=r(diag(a1^k,...,an^k))=r(diag(a1,...,an))=r(A)>0
所以 A^k≠0.
再问: 再问你道题 若矩阵A和B的乘积AB可逆,则矩阵A和B 都可逆 对吗?求详细解答 感觉你很专业所以不想问其他人了 回答有加分哦 谢谢
再答: 不对. A,B可能不是方阵 新问题请去提问 没分我也一样解答
如果A为非零实对称矩阵,证明 对任意的正整数k,总有A的k次方不等于零
线性代数证明题:如果存在正整数k使得A^k=0,则称A为幂零矩阵.证明幂零矩阵的特征值为0.
设A为n阶矩阵 存在正整数k 使得A的k次方等于O 证明:A不可逆
若A的k次幂等于0,k为某个正整数,则称A是幂零矩阵,证明幂零矩阵的特征值必为0
线性方程组证明设A是n阶方阵,Ax=0只有零解,求证,对任意正整数k,A^kx=0(A的k次方x)也只有零解
线性代数问题设方阵A满足A的k次方幂等于零矩阵,k为正整数.证明I+A可逆,并求(I+A)的逆矩阵
若A的k次方为零矩阵(k为正整数),求证I-A的逆矩阵等于I+A+A的平方+...+A的k-1次方
证明:若k为素数,则对任意正整数n,都有k被n的k次方减n整除.
线性代数问题,矩阵A可逆,则对任意不为零向量的x,Ax不等于0,如何证明?
正交矩阵的一个证明题a是n维实列向量,a不等于0,矩阵A=E-kaaT,k为非零常数,则A为正交矩阵的充分必要条件为k=
证明:对任意的n阶矩阵A,A+A'为对称矩阵,A-A'为反对称矩阵.
证明:对任意实对称矩阵A,总存在充分大的实数t,使{tI(I为单位矩阵)+A}是正定矩阵.