如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 21:13:18
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则∠MPC的度数为( )
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
A. 30°
B. 45°
C. 60°
D. 75°
过M做平面PBC的垂线,交平面PBC于Q,连接PQ.
∵∠APB=∠APC=90°,∴AP⊥平面PBC,
∵MQ⊥平面PBC,∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°,∴∠MPQ=90°-60°=30°.
由公式:cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB,得到cos∠QPB=
6
3
∵∠QPC是∠QPB的余角,所以cos∠QPC=
3
3
再用公式:cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC,得到cos∠MPC=
1
2
∴∠MPC=60°
故选C.
∵∠APB=∠APC=90°,∴AP⊥平面PBC,
∵MQ⊥平面PBC,∴AP∥MQ
∵∠MPA=60°,∴∠MPQ=90°-60°=30°.
由公式:cos∠MPB=cos∠MPQ×cos∠QPB,得到cos∠QPB=
6
3
∵∠QPC是∠QPB的余角,所以cos∠QPC=
3
3
再用公式:cos∠MPC=cos∠MPQ×cos∠QPC,得到cos∠MPC=
1
2
∴∠MPC=60°
故选C.
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,M在△ABC内,∠MPA=60°,∠MPB=45°,则
如图,在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠APC=90°,O在△ABC内,∠OPA=45°,∠OPB=60°,则
在三棱锥P-ABC中,∠APB=∠BPC=∠CPA=60°,则PA与平面PBC所成角的余弦值为?
如图,在△ABC中,∠ABC=60°,点P是△ABC内的一点,使得∠APB=∠BPC=∠CPA,且PA=8,PC=6,则
在三棱锥P—ABC中,∠APB=∠BPC=60°,PA=1,PB =根号2 ,PC= 根号2,则三棱锥P—ABC的体积为
如图,在△ABC中,∠ABC=90°,AB=根号3,BC=1,p为△ABC内一点,∠BPC=90°,若∠APB=150°
Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠BAC=30°,BC=1,P为△ABC内一点,且∠APC=∠BPC=∠APB=120
如图,在△ABC中,AB=AC,P是△ABC内一点,且∠APB>∠APC,试着说明PB<PC.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点P是三角形ABC内的一点,且∠APB=∠APC=135°.求证:△C
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,P是△ABC形内一点,且∠APB=∠APC=135°.
如图8,已知在三角形abc中,ab=ac,p是三角形abc内一点,且∠apb大于∠apc.求证:pc大于pb