大师作文网初中数学二元一次方程要如何配方?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/11/11 15:38:11
初中数学二元一次方程要如何配方?
ax² + bx + c = 0 (a≠0)
第一步：把二次项的系数化成1
移项：ax² + bx = - c
两边同除以 a ：x² + b/a x = - c/a
第二步：配常数,两边同时加上【一次项系数一半的平方】
这里一次项系数是 b/a ,一半是 b/(2a) ,再平方是 [ b/(2a) ]²
所以两边同时加 [ b/(2a) ]²
x² + 2* b/(2a) * x + [ b/(2a) ]² = - c/a + [ b/(2a) ]²
第三步：写成完全平方式
[ x + b/(2a) ] ² = (b² - 4ac) / (4a²)
【例】：用配方法解方程：4x² - 8x - 21 = 0
4x² - 8x - 21 = 0
4x² - 8x = 21
x² - 2x = 21/4
x² - 2x + 1 = 21/4 + 1
(x - 1)² = 25/4
x - 1 = 5/2 或 x - 1 = - 5/2
x₁ = 7/2 ,x₂ = - 3/2
再问： 谢谢你，你好棒，还有就是不用把二次项系数化为一的情况呢？
再答： 为了统一方法，所以习惯都化为1了。 有时候也可以不用化 例如：4x² + 4x - 3 = 0 (2x)² + 2*2x + 1 = 4 (2x+1)² = 4 2x+1 = 2 或 2x+1 = -2 x₁ = 1/2 ， x₂ = - 3/2
第一步：把二次项的系数化成1
移项：ax² + bx = - c
两边同除以 a ：x² + b/a x = - c/a
第二步：配常数,两边同时加上【一次项系数一半的平方】
这里一次项系数是 b/a ,一半是 b/(2a) ,再平方是 [ b/(2a) ]²
所以两边同时加 [ b/(2a) ]²
x² + 2* b/(2a) * x + [ b/(2a) ]² = - c/a + [ b/(2a) ]²
第三步：写成完全平方式
[ x + b/(2a) ] ² = (b² - 4ac) / (4a²)
【例】：用配方法解方程：4x² - 8x - 21 = 0
4x² - 8x - 21 = 0
4x² - 8x = 21
x² - 2x = 21/4
x² - 2x + 1 = 21/4 + 1
(x - 1)² = 25/4
x - 1 = 5/2 或 x - 1 = - 5/2
x₁ = 7/2 ,x₂ = - 3/2
再问： 谢谢你，你好棒，还有就是不用把二次项系数化为一的情况呢？
再答： 为了统一方法，所以习惯都化为1了。 有时候也可以不用化 例如：4x² + 4x - 3 = 0 (2x)² + 2*2x + 1 = 4 (2x+1)² = 4 2x+1 = 2 或 2x+1 = -2 x₁ = 1/2 ， x₂ = - 3/2