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在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列,则公比q的值为?

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/10 17:02:30
在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列,则公比q的值为?
在各项都是正数的等比数列{an}中,若公比q≠1,并且a3,a5,a6成等差数列,则公比q的值为?
{an}为等比,各项均为正数,则:q>0
a5=a3q²,a6=a3q³
a3,a5,a6成等差数列
则:2a5=a3+a6
即:2a3q²=a3+a3q³
约去a3得:2q²=1+q³
q³-q²-q²+1=0
q²(q-1)-(q-1)(q+1)=0
(q-1)(q²-q-1)=0
q≠1,则:q²-q-1=0
得:q=(1±√5)/2
因为q>0
所以,q=(1+√5)/2