大师作文网这道二重积分题怎么理解?
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/09/23 04:26:03
这道二重积分题怎么理解?
第二步怎么来的?如图~
第二步怎么来的?如图~
第二步用的是分部积分法：
∵原式=2π∫(0,1)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分)
=π∫(0,1)ln(1+p²)d(1+p²)
在分部积分公式中,设u=ln(1+p²),dv=d(1+p²)
则du=2pdp/(1+p²),v=1+p²
∴由分部积分公式∫udv=uv-∫vdu,得：
原式=π([(1+p²)ln(1+p²)]|(0,1)-2∫(0,1)pdp)
=π([(1+p²)ln(1+p²)-p²]|(0,1)
=π(2ln2-1)
∵原式=2π∫(0,1)pln(1+p²)dp (∫(0,1)表示从0到1积分)
=π∫(0,1)ln(1+p²)d(1+p²)
在分部积分公式中,设u=ln(1+p²),dv=d(1+p²)
则du=2pdp/(1+p²),v=1+p²
∴由分部积分公式∫udv=uv-∫vdu,得：
原式=π([(1+p²)ln(1+p²)]|(0,1)-2∫(0,1)pdp)
=π([(1+p²)ln(1+p²)-p²]|(0,1)
=π(2ln2-1)