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(2014•许昌三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取

来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/17 17:06:01
(2014•许昌三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取值范围为(  )
A. (
2
3
(2014•许昌三模)已知函数f(x)=x3+x,对任意的m∈[-2,2],f(mx-2)+f(x)<0恒成立,则x的取
易知原函数在R上单调递增,且为奇函数,故f(mx-2)+f(x)<0,
则f(mx-2)<-f(x)=f(-x),此时应有mx-2<-x,
即xm+x-2<0,对所有m∈[-2,2]恒成立,
令g(m)=xm+x-2,此时只需

g(−2)<0
g(2)<0即可,解之得-2<x<
2
3,
则x的取值范围为(-2,
2
3).
故选:C