利用等比数列求和公式证明:(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/25 16:38:27
利用等比数列求和公式证明:(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b^(n+1)
a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n
①a≠b时
上式就是求a^n为首项公比为b/a的等比数列的前N项和
其项数为n+1项
等比数列的求和公式为
a1(1-q^n)/(1-q)
则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n
=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)](a-b)
(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)
=a^(n+1)-b^(n+1)
其中a≠b,且a,b≠0
②当a=b时
则给出的式子为0=0恒等式.
①a≠b时
上式就是求a^n为首项公比为b/a的等比数列的前N项和
其项数为n+1项
等比数列的求和公式为
a1(1-q^n)/(1-q)
则a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n
=a^n[1-(b/a)^(n+1)]/(1-b/a)
=[a^(n+1)-b^(n+1)](a-b)
(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)
=a^(n+1)-b^(n+1)
其中a≠b,且a,b≠0
②当a=b时
则给出的式子为0=0恒等式.
利用等比数列求和公式证明:(a-b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n)=a^(n+1)-b
利用等比数列求和公式证明:(a+b)(a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+.+b^n)=a^(n+1)-b^
利用等比数列前n项公式证明a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+b^n=[a^(n+1)-b^(n+1)
a^n-b^n=(a-b)[(a^(n-1)+a^(n-2)*b+...+a*b^(n-2)+b^(n-1)],n是整数
a^n+b^n ,a^n-b^n公式
(1)利用关系式log(a)N=ba^b=N证明换底公式 log(a)N=log(m)N/log(m)a (2)利用(1
1.S=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+……+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,ab≠0)
(a-b)(a^(n-1)-b^(n-1))=(a-b)^2(a^(n-2)+a^(n-3)b+……+ab^(n-3)+
已知Un=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n(n∈N*,a>0,b>0),
已知cn=a^n+a^(n-1)b+a^(n-2)b^2...+b^n(n∈N*,a>0,b>0)
证明数列 an+a(n-1)b+a(n-2)b^2+...+ab^(n-1)+b^n=【a^(n+
lim n->无穷 (1+a+a^2+...+a^n)/(1+b+b^2+...+b^n)