为什么对对称阵A对角化求得正交矩阵P是由A的特征向量正交化所构成的?不太懂

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/10/03 10:41:32

稍等一下,我写在纸上给你发图片吧再答：

再答：这个题目中哪里不明白可以再问我，满意记得采纳哦，谢谢~
再问：知道，我看看。刚才出门了，不懂了问你
再问：对了，这个上三角阵，我的定理怎么里面没有
再问：还有个问题，就是，面对对称矩阵对角化时，为什么P就是A的特征向量正交化的结果?
再问：麻烦了
再答：其实我也不确定有没有这样一个定理了，学了太久了== 我得回去翻翻书查一下你问的后面那个问题你换个角度想一想，P是A的特征向量的正交化，是可以得到P^T*A*P是对角阵的
再问：是呢，但是B不知道为什么是上三角阵。不过我知道了为什么P是它的特征向量所组成的正交阵了，在相似矩阵那有证明，谢谢你的回答呀

为什么对对称阵A对角化求得正交矩阵P是由A的特征向量正交化所构成的?不太懂矩阵A一定要是对称阵才能对角化吗?对角化的时候所用的矩阵P一定要是正交阵吗?构成P的特征向量不单位在利用可逆矩阵P,使A矩阵相似对角化的过程中,求出来对应的特征向量,什么时候要施密特正交化,什么时候不要呢? 实对称矩阵对角化问题设A为3介实对称矩阵,可知存在正交阵P,使得P'-1AP=B,B为其特征值构成的对角矩阵,为什么求出有正交阵P,用P^-1*A*P或P^T*A*P求A的对角化矩阵Λ有什么区别,用第二种方法求得Λ不是以A的特征值的对角阵对称矩阵A在对角化的时候若其特征值的重数都为一,是不是求出来的特征向量就不用正交化了? 实对称矩阵的对角化问题,正交矩阵p是唯一的吗? 任何可逆矩阵都可以化成正交矩阵吗?如果矩阵A可以对角化,则使其对角化的可逆矩阵P必可以化成正交矩阵吗满秩非对称矩阵A对角化,是否一定存在正交阵p使得p的逆乘A再乘p等于对角阵对实对称矩阵进行正交相似对角化的正交阵是否唯一?除了施密特正交化法,还有什么正交化法? 实对称矩阵对角化时求出的特征向量可不可以不用将其单位化,正交化对称阵对角化过程中,求正交阵P时,为什么要把特征向量单位化?不单位化不行吗?