已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/10/04 19:32:07
已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)
(1)当x∈[0,
(1)当x∈[0,
π |
2 |
(1)∵f′(x)=2cosx-sinx…1分
∴g(x)=(2sinx+cosx)(2cosx-sinx+7sinx)
=10sin2x+10sinxcosx+2
=5
2sin(2x-
π
4)+7…4分
又x∈[0,
π
2]时,2x-
π
4∈[-
π
4,
3π
4],sin(2x-
π
4)∈[-
2
2,1],
∴g(x)∈[2,7+5
2]…8分
(2)g(A)=12⇒sin(2A-
π
4)=
2
2,…10分
∵∠A是△ABC的最大内角,∴A∈[
π
3,π],2A-
π
4∈[
5π
12,
7π
4],
∴2A-
π
4=
3π
4或
π
4(舍),…13分
解得A=
π
2…14分
∴g(x)=(2sinx+cosx)(2cosx-sinx+7sinx)
=10sin2x+10sinxcosx+2
=5
2sin(2x-
π
4)+7…4分
又x∈[0,
π
2]时,2x-
π
4∈[-
π
4,
3π
4],sin(2x-
π
4)∈[-
2
2,1],
∴g(x)∈[2,7+5
2]…8分
(2)g(A)=12⇒sin(2A-
π
4)=
2
2,…10分
∵∠A是△ABC的最大内角,∴A∈[
π
3,π],2A-
π
4∈[
5π
12,
7π
4],
∴2A-
π
4=
3π
4或
π
4(舍),…13分
解得A=
π
2…14分
已知函数f(x)=2sinx+cosx,且g(x)=f(x)•(f′(x)+7sinx)
已知函数g(x)= sinx-cosx,且f(x)= (g(x)+cosx)
已知函数f(x)=sinx(sinx≥cosx)cosx(cosx>sinx)
.数学题,急,求解 已知函数f(x)=sinx-cosx且f’(x)=2f(x),
已知函数f(x)=sinx,x∈R.(1)g(x)=2sinx.(sinx+cosx)-1的图像可由f(x)的图像经过
已知函数f(x)=log1/2(sinx-cosx)
已知函数f(x)=cosx+sinx,则函数f(x)在x
(2003•天津)已知函数f(x)=2sinx(sinx+cosx).
已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx/sinx
已知函数f(t)=根号项1-t/1+t,g(x)=cosx×f(sinx)+sinx×f(cosx),x∈(π,17π/
已知函数f(t)=根号[(1-t)/(1+t)],g(x)=cosx·f(sinx)+sinx·f(cosx),x∈(π
已知函数f(x)=2cosx(sinx+cosx),x∈R.