有关向量叉积的性质,平行四边形的面积等于|ad-bc|,请问这个是证明向量叉积的哪个性质?
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/30 08:39:46
有关向量叉积的性质
,平行四边形的面积等于|ad-bc|,请问这个是证明向量叉积的哪个性质?
,平行四边形的面积等于|ad-bc|,请问这个是证明向量叉积的哪个性质?
这个题很好,基本上把向量平行四边形
和外积的知识都用到了:
假设你的平行四边形是OABC
A(a,b),C(c,d)
平行四边形是OABC的面积:
S=|OA×OC|,也等于:|OB×AC|/2
AC=OC-OA=(c,d)-(a,b)=(c-a,d-b)
OB=OA+OC=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
故:OA=(OB-AC)/2
OC=(OB+AC)/2
OA×OC=(1/4)(OB-AC)×(OB+AC)
=(1/4)(OB×OB-AC×AC+OB×AC-AC×OB)
=OB×AC/2
故:S=|OA×OC|=|OB×AC|/2
OB×AC=(a+c,b+d)×(c-a,d-b)
=((a+c)i+(b+d)j)×((c-a)i+(d-b)j)
这里会用到外积的行列式公式:
=2(ad-bc)k
即:S=|OA×OC|=|OB×AC|/2
=2|ad-bc|/2
=|ad-bc|
和外积的知识都用到了:
假设你的平行四边形是OABC
A(a,b),C(c,d)
平行四边形是OABC的面积:
S=|OA×OC|,也等于:|OB×AC|/2
AC=OC-OA=(c,d)-(a,b)=(c-a,d-b)
OB=OA+OC=(a,b)+(c,d)=(a+c,b+d)
故:OA=(OB-AC)/2
OC=(OB+AC)/2
OA×OC=(1/4)(OB-AC)×(OB+AC)
=(1/4)(OB×OB-AC×AC+OB×AC-AC×OB)
=OB×AC/2
故:S=|OA×OC|=|OB×AC|/2
OB×AC=(a+c,b+d)×(c-a,d-b)
=((a+c)i+(b+d)j)×((c-a)i+(d-b)j)
这里会用到外积的行列式公式:
=2(ad-bc)k
即:S=|OA×OC|=|OB×AC|/2
=2|ad-bc|/2
=|ad-bc|
有关向量叉积的性质,平行四边形的面积等于|ad-bc|,请问这个是证明向量叉积的哪个性质?
平行四边形ABCD中,MN分别是DC,BC的中点,设AB向量等于b向量,AD向量等于a向量,AM向量等
基向量的性质
向量的数量积的性质?
平行四边形ABCD,向量AB=向量a,向量AD=向量b,则平行四边形ABCD的面积
用向量证明两个平面平行的性质定理.
在平行四边形ABCD里,向量E是向量AD的中点,为什么说向量ED加向量EA会等于向量0?
平面向量的数量积的性质中
三角形ABC面积S=2根号3,向量AB与向量BC的数量积为4,求向量AD与向量BD的数量积
已知a,b为非零向量根据平面向量数量积的定义证明向量性质:丨ab丨≤丨a丨丨b丨,并用该性质证明不等式(mp+nq)^2
设向量AD是三角形ABC中边BC上的中线,若向量AC=a,向量BC=b,则向量AD等于
向量数量积的性质(共5条)