数学题如图,在直角坐标中,直线y=kx-3,分别与x轴,y轴交于B(3,0)、C,过B、C两点的抛
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/23 00:33:35
数学题如图,在直角坐标中,直线y=kx-3,分别与x轴,y轴交于B(3,0)、C,过B、C两点的抛
如图,在直角坐标中,直线y=kx-3,分别与x轴,y轴交于B(3,0)、C,过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点A(点A在B左边),且S△ABC=3
(1)求k的值;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P在抛物线上,且∠ACP=45°,求P点的坐标.
如图,在直角坐标中,直线y=kx-3,分别与x轴,y轴交于B(3,0)、C,过B、C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于另一点A(点A在B左边),且S△ABC=3
(1)求k的值;
(2)求抛物线的解析式;
(3)点P在抛物线上,且∠ACP=45°,求P点的坐标.
1.∵直线交x轴于点B
∴将点B的坐标代入:3k-3=0
∴k=1
2.由题1得直线方程为:y=x-3
∵直线交y轴于点C
∴y=0-3
∴点C的坐标为(0,-3)
∵S△ABC=(1/2)×AB×OC=(1/2)×AB×|-3|=(3/2)AB=3
∴AB=2
∵OB=|3-0|=3
∴OA=OB-AB=3-2=1
∴点A的坐标为(1,0)
∵抛物线经过点A,B,C
∴a+b+c=0.①
9a+3b+c=0.②
0+0+c=-3.③
由①②③,解得:a=-1 ,b=4 ,c=-3
∴抛物线的解析式为:y=-x² + 4x - 3
3.∵OB=OC=3,∠BOC=90°
∴BC=3√2 ,∠BCO=45°
延长CP交x轴于点E
∵∠ACP=45°
∴∠OCA=∠BCE
在Rt△AOC中,OA=1 ,OC=3 ,则AC=√10
∴tan∠OCA=OA/OC=1/3
∴tan∠BCE=1/3
过点B作BD⊥BC交CE于点D ,则∠EBD=45°
在Rt△DBC中,BD=tan∠BCE×BC=(1/3)×(3√2)=√2
∵∠BED=∠CEA ,∠EBD=∠ACE
∴△BED∽△CEA
∴BE/CE=BD/AC=(√2)/(√10)=1/√5
设BE=t ,则CE=√5t
在Rt△EOC中,(t+3)²+3²=(√5t)²
解得:t=3或t=-3/2(舍)
∴BE=3 ,则OE=6 ,即:点E的坐标为(6,0)
设直线CP的解析式为:y=kx-3
∴0=6k-3
k=1/2 ,即直线CP的解析式为:y=(1/2)x-3
∵点P在抛物线上
∴(1/2)x - 3=-x² + 4x - 3
解得:x=7/2或x=0(舍)
∴点P的坐标为(7/2,-5/4)
∴将点B的坐标代入:3k-3=0
∴k=1
2.由题1得直线方程为:y=x-3
∵直线交y轴于点C
∴y=0-3
∴点C的坐标为(0,-3)
∵S△ABC=(1/2)×AB×OC=(1/2)×AB×|-3|=(3/2)AB=3
∴AB=2
∵OB=|3-0|=3
∴OA=OB-AB=3-2=1
∴点A的坐标为(1,0)
∵抛物线经过点A,B,C
∴a+b+c=0.①
9a+3b+c=0.②
0+0+c=-3.③
由①②③,解得:a=-1 ,b=4 ,c=-3
∴抛物线的解析式为:y=-x² + 4x - 3
3.∵OB=OC=3,∠BOC=90°
∴BC=3√2 ,∠BCO=45°
延长CP交x轴于点E
∵∠ACP=45°
∴∠OCA=∠BCE
在Rt△AOC中,OA=1 ,OC=3 ,则AC=√10
∴tan∠OCA=OA/OC=1/3
∴tan∠BCE=1/3
过点B作BD⊥BC交CE于点D ,则∠EBD=45°
在Rt△DBC中,BD=tan∠BCE×BC=(1/3)×(3√2)=√2
∵∠BED=∠CEA ,∠EBD=∠ACE
∴△BED∽△CEA
∴BE/CE=BD/AC=(√2)/(√10)=1/√5
设BE=t ,则CE=√5t
在Rt△EOC中,(t+3)²+3²=(√5t)²
解得:t=3或t=-3/2(舍)
∴BE=3 ,则OE=6 ,即:点E的坐标为(6,0)
设直线CP的解析式为:y=kx-3
∴0=6k-3
k=1/2 ,即直线CP的解析式为:y=(1/2)x-3
∵点P在抛物线上
∴(1/2)x - 3=-x² + 4x - 3
解得:x=7/2或x=0(舍)
∴点P的坐标为(7/2,-5/4)
数学题如图,在直角坐标中,直线y=kx-3,分别与x轴,y轴交于B(3,0)、C,过B、C两点的抛
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴、y轴分别交于B、C两点,经过B、C两点的抛物线与x交A(-1,0)
如图,直线y=kx-1(k>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点
如图在平面直角坐标系中,直线y=-2/3x+2与x轴,y轴分别交于B,C两点,经过B,C两点的抛物线与x交A(-1,0)
如图,在平面直角坐标系中,直线y=-x+3与x y轴分别交于点B.C;抛物线y=-x平方+bX+c经过B C两点,并与x
已知,如图,直线y=32x+3与x轴、y轴分别相交于A、B两点,与双曲线y=kx在第一象限内交于点C,且S△AOC=9.
如图,在平面直角坐标中,直线a与x轴,y轴分别交于A,B两点.且直线上所有的
如图,在平面直角坐标系中,函数y=2x+12的图象分别交x轴,y轴于A,B两点过点A的直线交y轴正半轴与点C,且
如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k0)的图像分别交x轴,y轴和直线交与点A、B、C,直线x=4于X
数学题,如图,抛物线y=(x+1)2+k与y轴交于A,B两点,与y轴交于点C(0,-3)
如图,在平面直角坐标系中,函数Y=2X=12的图像分别交X轴,Y轴于A,B两点,过点A的直线交Y轴正半轴于点C,且点C
已知如图,直线y=-3/4x+6与x轴、y轴交于A、B两点,另一直线y=kx+b(k≠0),经过点C(4,0),且把△A