已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2)在

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/11 15:35:58

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2)在椭圆上,线段PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=向量0.圆O是以F1F2为直径的圆,直线l:y=kx+m与圆O相切,并与椭圆交于不同的两点A,B.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当向量OA*向量OB=入且满足2/3

(1)
点P(-1,√2 /2)在椭圆上,代入椭圆的方程得到
1/a²+1/2b²=1
PF2与y轴的交点M满足向量PM+向量F2M=向量0,
即M是PF2的中点,且M的横坐标为0,
那么F2的横坐标就是P点横坐标的相反数,
即F2(1,0)
故a²-b²=1,与1/a²+1/2b²=1
连解得到a²=2,b²=1,
即椭圆的标准方程为x²/2+ y²=1
(2)
显然以F1F2为直径的圆为x²+y²=1
而直线y=kx+m与圆O相切,即O点到直线的距离为1,
m²/(1+k²)=1
设y=kx+m与椭圆交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)
即x1,x2是方程x²/2+ (kx+m)²=1的解,化简得到(2k²+1)x² +4kmx+2m²-2=0
故x1+x2= -4km/(2k²+1),x1*x2=(2m²-2)/(2k²+1)
显然向量OA*向量OB
=x1*x2+y1*y2
=x1*x2+(kx1+m)(kx2+m)
=(k²+1)x1*x2+mk(x1+x2)+m²
=(k²+1)(2m²-2)/(2k²+1) -4m²k²/(2k²+1) +m² 代入m²=1+k²
=(k²+1)/(2k²+1)
= λ
而2/3≤λ≤3/4,
解得 1/2≤k² ≤1
而显然O点到AB的距离d为圆半径1,
|AB|
=√(x1-x2)² *√(1+k²)
=√[(x1+x2)² -4x1*x2] * √(1+k²)
= 2√2 |k| / (2k²+1)
= 2√2 / (2|k| +1/|k| )
即三角形OAB的面积
S=1/2 * 1*|AB|
= √2 / (2|k| +1/|k| )
而1/2≤k² ≤1,
所以显然在k²=1/2时,
S取最大值1/2,
在k²=1时,
S取最小值√2 /3
于是三角形OAB的面积S的取值范围是
√2 /3 ≤S≤ 1/2

已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2)在已知F1,F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点,O为坐标原点,点P(-1,根号2/2在椭解析几何题设o为坐标原点,F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的焦点, 设O为坐标原点,F1,F2是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1 (a＞0,b＞0)的焦点,若在双曲线上存在点P,满设O为坐标原点,F1,F2是双曲线 x^2/a^2-y^2/x^2＝1（a＞0,b＞0）的焦点,若在双曲线上存在点P,满设O为坐标原点,F1、F2为双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的焦点（存在点P,使得角F1PF2=60°OP=根号高中解析几何椭圆一题F1 F2是椭圆的x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点（a>b>0）P为椭圆上一动点,M为P 已知椭圆已知椭圆X²/A²+Y²/B²=1的左焦点为F1,O为坐标原点,点P是椭已知点p(x,y)在椭圆x2|2+y2|1=1的左右焦点分别为f1 f2 若过点p（0,-2）及f1的直线交椭圆与A B 1.已知P点是椭圆(x^2/a^2)+(y^2/b^2)=1(a>b>0）上任意一点 F1 F2是椭圆的两个焦点,求角P 椭圆离心率的问题,1.设椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点分别为F1,F2,点P在椭圆上,且设F1 F2是椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)的两个焦点 P是以F1 F2为直径的圆与椭圆的一个交点