已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数
来源:学生作业帮 编辑:大师作文网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/09/22 04:10:35
已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数
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假设√a+√b为有理数
(1)a等于b时
√a+√b=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数
与假设矛盾,假设不成立
(2)a不等于b时 √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:两个有理数的和必是有理数
所以:a+b是有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以√a-√b不能是无理数
则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立
综上所述,√a+√b为无理数
(1)a等于b时
√a+√b=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数
与假设矛盾,假设不成立
(2)a不等于b时 √a-√b不等于0
由已知得√a+√b也不等于0
(√a+√b)(√a-√b)=a+b
因为:两个有理数的和必是有理数
所以:a+b是有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以√a-√b不能是无理数
则有(√a+√b)+(√a-√b)=2√a为有理数
因为:任何一个非零有理数与一个无理数之积必是无理数
所以:2√a为无理数,与假设结论矛盾,假设不成立
综上所述,√a+√b为无理数
已知a,b为有理数,且根号a和根号b都为无理数,证明根号a+根号b也是无理数
证明:已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,证明根号a+根号b也是无理数
1、已知a、b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数,试证明根a+根号b也是无理数.
已知a与b均为有理数,根号a和根号b的是无理数,证明根号a +根号b也是无理数.
已知a与b均为有理数,且根号a和根号b都是无理数.证明根号a+根号b是无理数
已知A与B均为有理数,且根号A,根号B都是无理数,证明:根号A+根号B是无理数.
已知a,b为正有理数,根号下a,根号下b为无理数,猜想根号下a+根号下b是有理数还是无理数并证明.
用反证法证明根号a加根号b为无理数
设a、b、c、d为正有理数,根号c,根号d是无理数,求证:a根号c+b根号d是无理数
已知有理数a、b,无理数根号b满足(根号b+7)a+2倍根号b=(根号b-7)b,求a^2+b^2=?
如果a,b是整数,并且根号下ab是无理数,证明根号a+根号b是无理数
若a,b,c,d都是有理数,根号c,根号d都是无理数,证明当a+根号c=b+根号d,必有a=b