初中数学竞赛试题n是正整数,s表示n各数字之和,s（23）＝5,是否存在正整数n,使n+s（n）＝2007,存在求出所有

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/22 10:23:27

初中数学竞赛试题
n是正整数,s表示n各数字之和,s（23）＝5,是否存在正整数n,使n+s（n）＝2007,存在求出所有n的值,不存在说明理由
要有完整的解答

显然n不会大于等于2000,因为n不能是2002或2003
设n=1000+100a+10b+c (abc都是0到9的数）
则n+s（n）＝1001+101a+11b+2c=2007
即101a+11b+2c=1006
由奇偶数可知a,b同是奇数或同是偶数.
又因为abc都是0到9的数,
所以a=9
即11b+2c=97,此时b必为奇数,知b=7或9
但c是0到9的数,矛盾.
所以不存在

初中数学竞赛试题n是正整数,s表示n各数字之和,s（23）＝5,是否存在正整数n,使n+s（n）＝2007,存在求出所有 s(n )表示正整数n的各位数字之和.则s(1)一直接加到s(2011)是多少 1）：已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值,如是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？设数列an的前n项和为Sn,a1=1,an=Sn/n+2(n-1) （1）求an的通项公式(2)是否存在正整数n,使得S 1、已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在,请求出所有n的值；如果已知n是正整数，且2n+1与3n+1都是完全平方数．是否存在n，使得5n+3是质数？如果存在，请求出所有n的值；如果不存已知n是正整数,且2n+1与3n+1都是完全平方数,是否存在n,使得5n+3是质数?如果存在请求出所有n的值；是否存在正整数m，使得f（n）=（2n+7）•3n+9对任意正整数n都能被m整除？若存在，求出最大的m值，并证明你的结论对任意正整数n（n＞1），设计一个程序框图求S＝12×13×…×1n （1）是否存在正整数m，n，使得m（m+2）=n（n+1）？是否存在正整数m,使得f(n)=(2n+7)*3^n+9对任意自然数n都能被m整除.若存在,求出最大的m值