大师作文网（2013•塘沽区二模）正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受．某校数学兴趣小组在研究性学习中发现：
来源：学生作业帮 编辑：大师作文网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/11/17 18:11:50
（2013•塘沽区二模）正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受．某校数学兴趣小组在研究性学习中发现：
（Ⅰ）在如图（1）中研究以AB为直径的半圆中，裁剪处面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点．如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a1=
（Ⅰ）在如图（1）中研究以AB为直径的半圆中，裁剪处面积最大的正方形CDEF时惊喜地发现，点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点．如果设圆的半径为r，此时正方形的边长a1=
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（Ⅰ）由于点C和点F其实分别是线段AF和的BC黄金分割点．
所以a12=（r+
a1
2）（r-
a1
2），
解得：a1=
2
5
5r；
（Ⅱ）根据题意得：a22=（r+a2）（r-a2），
解得a2=
2
2r；
an=（r+
1
nan）（r-
1
nan），
解得an=（2
1
4+n2）r；
（Ⅲ）当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小7个正方形，再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小5正方形，依此类推，4层是3个，5层1个；
所以最多可以裁剪到第 5层．
所以a12=（r+
a1
2）（r-
a1
2），
解得：a1=
2
5
5r；
（Ⅱ）根据题意得：a22=（r+a2）（r-a2），
解得a2=
2
2r；
an=（r+
1
nan）（r-
1
nan），
解得an=（2
1
4+n2）r；
（Ⅲ）当n=9时，我们还可以在第一层的上面再裁剪出同样大小7个正方形，再在第二层的上面再裁剪出第三层同样大小5正方形，依此类推，4层是3个，5层1个；
所以最多可以裁剪到第 5层．
（2013•塘沽区二模）正方形和圆都是人们比较喜欢的图形，给人以美的感受．某校数学兴趣小组在研究性学习中发现：
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