A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆?

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/11/15 23:07:06

因为A,B为n阶方阵,当E+AB可逆,故(E+AB)^-1存在.
因此
(E+BA)(E-B[(E+AB)^-1]A)
=E+BA-(E+BA)B[(E+AB)^-1]A
=E+BA-(BE+BAB)[(E+AB)^-1]A
=E+BA-B(E+AB)[(E+AB)^-1]A
=E+BA-BA
=E
同理(E-B[(E+AB)^-1]A)(E+BA)=E
所以E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=E-B[(E+AB)^-1]A.

A,B为n阶方阵,当E+AB可逆时,能否证明E+BA也可逆? 设A,B均为n阶方阵,E为单位矩阵,证明：若E-AB可逆,则E-BA也可逆,并求E-BA的逆线性代数一道选择题设A,B均为n阶方阵,E+AB可逆,则E+BA也可逆,且(E+BA)^-1=(A) E+(A^-1)( A,B均为n阶矩阵,E-AB可逆,证明E-BA可逆设A,B为n阶矩阵,如果E+AB可逆,证明E+BA可逆. 线性代数,已知A,B都是n阶矩阵,E-AB是可逆矩阵,怎么证明E-BA也可逆啊? 设A,B为n阶矩阵,且E-AB可逆,证明E-BA 设A,B为n阶单位方阵,I为n阶单位方阵,B及I+AB可逆,证明I+BA也可逆线性代数证明可逆已知E+AB可逆(其中E为单位矩阵),试证E+BA也可逆,且有[(E+BA)-1]=E-B*[(E+AB 设A,B为N阶方阵,若A可逆,证明AB与BA相似已知A和B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA可逆已知A ,B都是n阶矩阵,且E-AB是可逆矩阵,证明E-BA是可逆矩阵.