如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB的三等分点,连接AD、CE、DE,求证：∠AD

来源：学生作业帮编辑：大师作文网作业帮分类：数学作业时间：2024/09/30 20:26:37

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB的三等分点,连接AD、CE、DE,求证：∠ADC=∠BDE

过点C作CH垂直AB,交AD于G,交AB于M,过点B作BN垂直AB,交AD的延长线于N,
因为三角形ABC是等腰直角三角形,（,∠ACB=90°）,
所以CM=1/2AB,
因为AD是三角形的中线,所以G为三角形的重心,因此CG=2/3CM=2/3*1/2AB=1/3AB=BE
易证三角形CDG与三角形BDN全等,所以CG=BN
因此BN=BE,
于是可证三角形BDE与三角形BDN全等,所以,∠BDE=,∠BDN=,∠ADC
再问：过点B怎么做BN垂直AB呀
再答：过B作AB的垂线（叫BN）它和CM平行
再问：证△CDG和△BDN全等的条件呢？
再答：你这样问就是不作三角形CDN了，对吧： ∠DCG=∠DBE=45° CD=BD CG=BE （=1/3AB）
再问：貌似不用证三角形BDE与三角形BDN全等吧不是只要证三角形CDG和三角形BDE么？就用上面的条件
再答：你说的很对，不作三角形BDN是可以的。

如图,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,D是BC的中点,E是AB的三等分点,连接AD、CE、DE,求证：∠AD 如图,等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,D是BC的中点,CE⊥AD于F交AB于E,求证：∠CDF=∠BDE 如图,在等腰直角△ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,D为BC中点,E是AB上的一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 如图,已知△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB于E,连结CE,求sin∠ACE的值如图,△ABC是等腰△,∠ACB=90°,过BC的中点D作DE⊥AB,垂足为E,连接CE,求sin∠AEC的值. 如图,在等腰Rt△ABC中,∩ACB=90°,点D是BC的中点,CE⊥AD于F,交AB于E.求证：∩ADC=∩EDB 如图,三角形abc中,角acb=90°,d是bc的中点,ce垂直ad于e,求证：∠DBE=∠DAB 如图,△ABC中,F、E分别为AB、BC的中点,G、H是AC的三等分点,EH、FG的延长线交于点D,连接AD、DC.求证如图,在直角梯形ABCD中AD‖BC∠ABC=90°,E是AB的中点.求证:DE=CE 已知等腰RT三角形abc中,∠acb=90°,D是BC的中点,E是AB上一点,且AE=2EB,求证AD⊥CE 已知如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,D为BC的中点,CE⊥AD于E,交AB于F,连接DF,求证：∠ 已知,等腰直角三角形ABC中,角ACB=90度,D是BC的中点,CE垂直AD于F交AB于E,求证：角CDF=角BDE